新高考一卷数学到底有多难（成绩出来后再看2022年新高考1卷数学）

新高考一卷数学到底有多难（成绩出来后再看2022年新高考1卷数学）第二问若求三角形的面积，则需知道直线l的方程，结合第一问k=-1和条件中角度的正切值可求出直线l的截距，角度转化为直线的斜率这是通用的解法，之后按照常规的底和高的求法即可，这样做容易想，但过程相当繁琐，如下：第一问就不给出什么平移齐次化思想什么的解法了，就用常规容易想到的方法，根据斜率之和为零可得-km-k-m 1-2k²=0这个式子后不知道有多少学生能把这个式子因式分解开，其实也没必要分解，直线l并不过定点，但斜率为定值，因此直线的截距不影响结果即可，只需令与截距相乘的部分为零即可。椭圆中离心率其实是由坐标原点 短轴顶点，焦点所构成直角三角形的正弦或余弦值，根据离心率可求得其中的锐角，如果知道这个就知道上图中△AF1F2为等边三角形，因此EF1为AF2所对应的中垂线，连接A点和右焦点，所求三角形的周长即为4a，这一步不难想，但难在对a的计算上，根据离心率可表示出a与b，a与c的转化关系，

考后将近一个月，回过头复盘一下新高考1卷数学，在考后这段时间在群里陆陆续续也问了一些新高考1卷考区的学生对于此次试卷的评价，除了反映估分和实际分数挺接近之外，更多的评价是此次试卷难度和区分度并不大，但成绩却普遍不理想，但有些学生反映说该拿到的分数已经拿到了，分数也相对满意，考后网上哀鸿遍野，实际成绩出来之后也并没有想象的那么差，高分依旧有很多，到底网上反映的的难到底指的什么，或者到底是哪些学生在喊难？先看以下几个此次试卷中有代表性的题目：

此类问题已经很成熟了，具体题型分析思路不再给出，构造函数比较a c的大小相对容易，因为作为变量的0.1和作为特殊值的1很容易确定，若比较a b时不太容易看出，0.1和1/9并没有直接关系，若假设a>b，不等式两侧同乘9，此时会出现0.9和0.1，因此作为变量的还是0.1，作为特殊值的还是1，总体难度不大，这种问题在全国甲乙中作为选择压轴出现，解题思路不难，但构造函数利用导数判断单调性的过程相对复杂，在规定的5分钟之内如果做不出来肯定会影响后续做题的心情。

这是高三一轮复习中很常见的一类问题，在全国甲乙中常见于文科数学中，若正四棱锥有外接球，则底面为正方形，这是一个隐含条件，此时求体积有三个变量，侧棱长l 底面边长a，高h，根据已知的R能确定出a h的关系和l a h的关系，求体积需要转化成a和h的关系，此时l作为中间量据此即可确定出a和h的转化关系，之后是一个常规的导数或不等式求最值问题，从解题难度上看第7和第8题对调都不影响。

多选压轴考查了抽象函数性质问题，题目只给出了对称性，且根据原函数的轴对称性可知导函数在原函数对称轴处的函数值为零，即f'(3/2)=g(3/2)=0 f''(2)=g'(2)=0，原函数与导函数均具有明显轴对称性的常见函数可考虑三次函数和三角函数，但根据三次函数对称轴和极值点在本题中并不满足，若考虑三角函数，可知(2 f(2))是f(x)的一个对称点【拐点】且x=3/2是f(x)的一个对称轴，但点和轴之间的距离并不一定是周期的四分之一，若写出一个符合对称点和对称轴的三角函数，即f(x)=sin(πx)，该函数符合上述条件，可用该函数判断命题的真假。

椭圆中离心率其实是由坐标原点 短轴顶点，焦点所构成直角三角形的正弦或余弦值，根据离心率可求得其中的锐角，如果知道这个就知道上图中△AF1F2为等边三角形，因此EF1为AF2所对应的中垂线，连接A点和右焦点，所求三角形的周长即为4a，这一步不难想，但难在对a的计算上，根据离心率可表示出a与b，a与c的转化关系，用判别式直接写出弦长DE的表达式，求出a即可，但这一步所需的时间有可能超过了标准时间。

第一问二倍角转化为单倍角化简即可，所得结论为cos(A B)=sinB 这一结论有两个用途，第一是找到A B角度之间的关系，即A 2B=90°，第二是找到B C两角的关系，即-cosC=sinB，将第二问所求边转化为角，将三个角转化为一个角，换元求最值即可，难度不大。

7号下午考完之后有学生给我发来这个题目，当时自己用常规方法算了一下，用时二十多分钟，这个时间在高考中已属于超时，也可能是自己这些年计算能力下降的原因，这个题目的解题逻辑很简单，没有拐弯抹角的技巧问题，先给出常规解法：

第一问就不给出什么平移齐次化思想什么的解法了，就用常规容易想到的方法，根据斜率之和为零可得-km-k-m 1-2k²=0这个式子后不知道有多少学生能把这个式子因式分解开，其实也没必要分解，直线l并不过定点，但斜率为定值，因此直线的截距不影响结果即可，只需令与截距相乘的部分为零即可。

第二问若求三角形的面积，则需知道直线l的方程，结合第一问k=-1和条件中角度的正切值可求出直线l的截距，角度转化为直线的斜率这是通用的解法，之后按照常规的底和高的求法即可，这样做容易想，但过程相当繁琐，如下：

但如果利用S=½absinC的公式去解，已知夹角且可求出AP和AQ的斜率，求AP和AQ的长度只需求出P Q两点的横坐标即可，可表示出AP，AQ的方程后与双曲线联立，利用已知A点的横坐标即可求出P Q两点的横坐标，这样做相对计算量小一些，过程如下：

最后一种方法是从网上看到的把简单问题复杂化的方法，用到了三角形中向量的面积公式，且不说这个公式在高考中不能直接使用，这种方法需要先求出P Q两点的坐标，再向量化，已经是把第二种方法复杂化了，不推荐使用。

导数题目自成一派，暂不给出，综上可知题目思考难度并不大，但计算量很大，导致即便有思路在规定的时间内也无法完成，所以什么人在说难，有两种人，一种是重思路轻过程的人，这种学生大有人在且程度普遍偏上，第二种是贪心不足每个题都想拿的人，还是考前赠与的那句话， 不谋全局者 不足谋一域。失之东隅，收之桑榆，焉知非福，高考永远都是一个策略性问题。

最后如果对中学生标准能力测试或河北某地的题有了解的读者，可以将此次真题与两者作对比，对比之后的结果如何可自行判断。