数学三角函数rap（数学老师喊麦三角函数刷屏）

数学三角函数rap（数学老师喊麦三角函数刷屏）毕达哥拉斯定理指出a^2 b^2=c^2，其中a和b是三角形的腿，c总是斜边。斜边是与90度角相对的边，或直角三角形的最长边。当我们取一个角的正弦、余弦或正切时，我们得到一个表示为两边之比的数。我们用希腊语符号theta来表示一个未知的角度测量值作为一个变量。为了容易记住哪一个函数与哪两个边相关，我们使用缩写词SOHCAHTOA。简单地说，三角函数(trigonometry)是数学的一个分支，它处理三角形的角度和长度之间的关系。你可以使用它来解决丢失角度测量、边长和一旦超出基本基础的问题。如果这一切听起来真的很困难和可怕，不要担心。今天SATPEDIA教书匠阿伦团队就来给你如何粉碎所有可能遇到的SAT三角函数的技能和诀窍。首先你需要知道的是，基本上三角形的三条边。这是关于使用直角三角形来寻找缺失的角度测量和边长。有3个基本函数将角度测量（90度角除外）与三角形三条边中的两条边关联：正弦、余

昨天一则视频在网络引起“大火”，一位数学老师硬核“喊麦”，在网课中不太顺溜的喊出了被改编成三角函数版的歌词。这位老师“墨镜一戴，谁都不爱”的冷漠脸让学生直呼“笑飞了”，更有搞事网友调侃：

“怎么做到每一句都不在拍上的”？“你们不懂，这叫lay back”。

数学老师率先敲响战鼓，学生们奋起追赶，创作、喊麦一条龙，誓要用知识的瀑布好好灌溉学生的头脑。

但要说起这位数学老师洗脑的喊麦歌词，其实并不是他的原创。原作者是包头九中2018届的一名学生@桃夭桃姬，秉着快乐学习的理念，她在高三时和班级同学一起创作录制了以三角函数歌词为内容的演唱视频，同学们戏精上身，释放天性，也是十分精彩。

简单地说，三角函数(trigonometry)是数学的一个分支，它处理三角形的角度和长度之间的关系。你可以使用它来解决丢失角度测量、边长和一旦超出基本基础的问题。

如果这一切听起来真的很困难和可怕，不要担心。今天SATPEDIA教书匠阿伦团队就来给你如何粉碎所有可能遇到的SAT三角函数的技能和诀窍。

首先你需要知道的是，基本上三角形的三条边。这是关于使用直角三角形来寻找缺失的角度测量和边长。有3个基本函数将角度测量（90度角除外）与三角形三条边中的两条边关联：正弦、余弦和正切。

当我们取一个角的正弦、余弦或正切时，我们得到一个表示为两边之比的数。我们用希腊语符号theta来表示一个未知的角度测量值作为一个变量。为了容易记住哪一个函数与哪两个边相关，我们使用缩写词SOHCAHTOA。

毕达哥拉斯定理指出a^2 b^2=c^2，其中a和b是三角形的腿，c总是斜边。斜边是与90度角相对的边，或直角三角形的最长边。

除了正弦、余弦和正切，还有三个trig函数需要知道。因为它们只是我们刚刚学到的东西的相互作用，所以很容易记住：

1/cos=正割（或sec）

1/sin=余割（或csc）

1/tan=余切（或cot）

正割对应余弦，余割对应正弦，余切对应正切。只要记住，正割不与正弦，余割不与余弦，它是向后的。除此之外，就很简单。

有一些方便的公式，是至关重要的，帮助解决问题或以不同的方式得到答案。虽然不需要记住所有这些（因为有很多），但应该记住所有这些必考知识点：

sine/cosine = tangent

sine^2 x cos^2 x =1

tan^2 1 = sec^2 x

cot^2 1 = csc^2 x

弧度表示角度测量为弧长与半径的比率。你已经知道圆周率了，圆周率是一个圆的直径。由于半径是直径的一半，2pi弧度等于360度。

弧度是考虑角度测量的另一种方法。为什么人们使用弧度？在某些情况下使用弧度更容易-数学更容易，考虑5pi弧度比900度更容易，等等。

360 degrees = 2pi radians.

如何将弧度转换为度，反之亦然：

Degrees = Radians times (180/pi)Radians = Degrees times (pi/180)

在大多数问题中，如果看的是单位圆或图形，那么角度测量值将以弧度为单位。如果只是看三角形，那么角度测量通常是以度为单位的。

记得检查计算器是弧度还是度数。把计算器设置错是一个很常见的错误，SAT的出题者肯定会利用这个错误，所以要小心！

看到这里，很多同学要开始叫"SAT数学中的三角函数不就是三角形就可以了吗？！！"其实，除了直角三角形外，大家还必须知道单位圆，但我保证它不像听起来那么痛苦。

单位圆的方程式与圆的标准方程式类似：x^2 y^2=1。

SOHCAHTOA三角形的最大限制之一是，被限制在0到90度之间的角度。如果想算出150度的正弦，用基本的直角三角法是做不到的。甚至不能正确地确定0或90度的正弦。

单位圆通过将可能性扩展到90度以上来解决这个问题。直角三角形仍在使用，但它现在应用于圆的更多情况中。

为了找到象限2、3或4中三角函数的解，我们必须使用一种称为参考角的方法。这意味着从象限1中获取我们已经知道的信息（使用SOHCAHTOA），并将其应用到图片的其余部分。

假设我们想算出5pi/6的正弦（150度）。我们首先找出5pi/6出现在哪个象限。在这种情况下，是象限2。然后我们计算出θ离x轴有多少度（在同一象限内）。因为5pi/6相当于150度，所以到达象限2中的x轴还需要30度。

现在，我们要做的就是取sin pi/6（30度）作为参考角。这是容易的部分。sin 5pi/6的数值与其参考角相同，所以答案是1/2。我们如何判断我们的答案是肯定的还是否定的？

使用SOHCAHTOA三角形，我们只能从trig函数中得到正的答案，因为三角形边长为负是没有意义的。然而，对于单位圆，当取第一象限以外的角的正弦、余弦和正切时，可能得到否定的答案。

想象一下，在第一个象限中画一个三角形，θ是x轴形成的角度，一条线一直延伸到单位圆。θ的正弦与斜边相对，θ的余弦与斜边相邻。

当我们取一个函数的正弦值时，我们得到三角形与单位圆接触点的y坐标。当取余弦时，我们得到的是x坐标。不需要知道这背后的原因，但是你可以尝试比较不同的正弦和余弦值，看看单位圆，然后自己思考这个问题。

因为正弦与y坐标对应，所以它的函数在前两个象限是正的。余弦对应于x坐标，函数在象限1和象限4为正。

正切是正弦除以余弦，所以它是正的，其中正弦和余弦都是同一个符号。换言之，如果角度位于象限1或象限3中，则取角度测量值的正切将得到肯定的答案。

正弦、余弦和正切都定义为0、pi/2、pi和3pi/2。

需要熟悉绘制函数、将图与方程匹配以及了解如何转换图。如果有一个绘图计算器，一定要在方程中注意细节。

sin(x) = ycos(x) = ytan(x) = yx = radians or degreesy = the function output

这是正弦、余弦和正切的标准图的标准方程。如你所见，这些图表一遍又一遍地重复。正切图重复每pi弧度，而正弦和余弦重复每2pi弧度。

正弦和余弦图是水平的，切线是垂直的。正弦和余弦永远不会超过y=1和–1。

如何得到正弦、余弦和正切的图形？答案可以通过查看单位圆找到。当我们看sin（x）=y时，x是θ，y等于直角三角形与单位圆接触点的y坐标。

我们可以为角度测量输入任意数字，但输出1和–1的约束。对于cos（x）=y，y等于直角三角形与单位圆接触点的x坐标。

要解释正余弦图的形状，请执行以下操作：

在象限1中，随着我们沿着单位圆移动，y增加，x减少。在象限2中，θ从π/2增大到π，x和y都减小。在象限3中，x增加y减少。在象限4中，x和y都增加。注意，在某些象限中，x和y要么是负的，要么是正的。这就是正弦和余弦呈波浪形的原因。

sin（x）=sin（x 2pi）

cos（x）=cos（x 2pi）

Tangent的图看起来有点古怪，但是如果你理解tan=sin/cos，你就会明白为什么它看起来是这样的。

周期是绘制一次重复曲线所需的水平距离。因为标准单位圆是2pi弧度长，所以sin和cosine图的标准周期是2pi。切线有点复杂，重复每一个π弧度。

求正割、余割和余切的图，只要取正弦、余弦和正切函数的倒数。把它们输入你的计算器，处理不同的值和变量，看看它们与基本的三叉函数是如何相似和不同的。

如果还没有在学校接触或学习过三角函数的同学，这可能需要有足够的知识深度才能完全理解材料。

SATPEDIA教书匠阿伦团队建议可以给自己至少2-3周的时间，把每个部分分成可消化的小块。每晚花15-30分钟研究一个小部分。

如果在实际的SAT考试前没有那么多时间，建议把注意力集中在SOHCAHTOA上，并把它融入你的记忆。更多内容请关注SATPEDIA!