高中数学圆锥曲线离心率渐近线（圆锥曲线之离心率）

高中数学圆锥曲线离心率渐近线（圆锥曲线之离心率）@乔Will1、离心率公式e=c/a 其中c为圆锥曲线的半焦距。离心率的取值范围：高考中的离心率问题重点考查离心率及其取值范围 以及圆锥曲线的几何意义等知识①　求圆锥曲线的离心率;②　利用离心率求参数的取值范围。

昨天“呕心沥血”的整理了圆锥曲线的学习方法和相关知识点，我觉得还不够（捂脸）。不是不想就此结束，是因为发现我漏了一个很重要的问题，于是，今天补充“离心率”的学习方法整理。

图片来源于邵东县第一中学的申潜老师@乔Will

我在查找资料的时候，看到邵东县第一中学的申潜老师说了这么一句话，“翻阅历年的高考数学题时 发现很多年份都要出有关离心率的试题。”。于是，我更加觉得，我必须的有这个整理了！

今天的整理重点参考山东省枣庄二中的王真老师和邵东县第一中学的申潜老师的资料。（版权备注：只是分享，并无挂名！）

一、从高考考情上分析；

高考中的离心率问题重点考查离心率及其取值范围 以及圆锥曲线的几何意义等知识

二、常见题型有两种:

①　求圆锥曲线的离心率;

②　利用离心率求参数的取值范围。

三、知识点整合：

1、离心率公式e=c/a 其中c为圆锥曲线的半焦距。离心率的取值范围：

@乔Will

3、使用知识整理（一般你自己总结）：

（1）双曲线的焦点到渐近线的距离是b;

@乔Will

4、求离心率的策略:

求椭圆或双曲线的离心率主要围绕寻找参数a b c的比例关系(只需找出其中两个参数的关系即可)进行。

(1)利用几何性质:如果题目中存在“焦点三角形”(曲线上的点与两焦点的连线组成的三角形) 那么可以考虑寻求焦点三角形三边，利用三边的比例关系作为突破口。两条焦半径与a有关 另一条边为焦距 从而可求解。

(2)利用坐标运算:如果题目中的条件难以发掘几何关系 那么可考虑将点的坐标用a b c进行表示 再利用条件列出等式求解。

四、具体方法整合：

1、直接用离心率定义求解：根据定义，只要求出a，c即可。这类题非常简单。

2、用准线求离心率范围：椭圆、双曲线离心率可以统一定义为：动点到焦点的距离与动点到准线距离的比。运用这个定义，可以建立关系式求离心率的范围。

【一般根据离心率统一定义，很容易求出|PF|。如果利用坐标求|PF|，则很复杂。（p点为动点，F为右焦点）】

3、与其他曲线结合求离心率：高考试题中，椭圆、双曲线往往与抛物线、圆等曲线结合，需要先求出a，b或c，再求离心率。

这样的问题要善于结合已知的条件，建立关系式，目标要盯住a，b或c。

【将椭圆、双曲线中的a，b，c与其他曲线联系起来，建立关系式，是解决问题的必要途径。】

4、与向量结合求离心率：向量表示方向，模可以表示长度，能与很多问题结合在一起。解题时，要善于将向量转化为解析几何中的相关量，再综合运用求离心率。【常运用运用平面几何知识就可快速得到答案】

5、运用平面几何知识求离心率：运用平面几何知识可以简化解析几何运算，快速求解。

6、【恰当运用平面几何知识，可以简化解析几何的计算。】

图片来源于网络@乔Will

好啦，今天补充的“分版块学习数学之圆锥曲线（离心率）”到此结束了！应该不会有遗漏了吧？！（捂脸）我不确定……

不说了，不说了，要去训练啦！

希望今天的整理（分享）对你的学习有所帮助！

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