七年级一元一次方程解题技巧（一元二次方程根的判别式）
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一元二次方程的根的判别式，是初中代数中一个非常重要的公式，它包含有思想与方法的内容，对于养成良好的逻辑思维能力都有十分重要的帮助，值得大家用心去学习。
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21.2.2 公式法
第1课时 一元二次方程的根的判别式
01 基础题
知识点1 利用根的判别式判别根的情况
1．(怀化中考)一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．(舟山中考)一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．(丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是( )
A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
4．下列方程有两个相等的实数根的是( )
A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0
C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0
5．不解方程，判定下列一元二次方程的根的情况：
(1)9x2＋6x＋1＝0； (2)16x2＋8x＝－3；
(3)3(x2－1)－5x＝0.
6．(泰州中考)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
(1)不解方程，判别方程的根的情况；
(2)若方程有一个根为3，求m的值．
知识点2 利用根的判别式确定字母的取值
7．若关于x的方程式x2－x＋a＝0有实根，则a的值可以是( )
A．2 B．1 C．0.5 D．0.25
8．(长春中考)关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
9．(长沙中考)若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
10．(龙口期中)当k为何值时，关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＝－k2＋2k＋3：
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)无实根．
02 中档题
11．(福州中考)下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是( )
A．a＞0 B．a＝0
C．c＞0 D．c＝0
12．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
13．若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x2＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是 ．
14．若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，则实数a的取值范围是 ．
15．(贺州中考)已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ．
16．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
17．(汕尾中考)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
03 综合题
18．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
