初一数学整式的基本知识点：整式相关考点及常见题型详解

初一数学整式的基本知识点：整式相关考点及常见题型详解3、整式：单项式与多项式统称为整式.①多项式中的每个单项式叫做多项式的项（注意包含前面的符号），不含字母的项叫做常数项；②一个多项式含有n项，这个多项式就是n项式，多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.1、单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独的一个数和一个字母也是单项式.①单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数；②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零数的次数为0次.2、多项式：几个单项式的和叫做多项式.

前言：为迎接2019年中考，特把初中数学的知识进行梳理，做成了一份很实用的资料，基本囊括了中考所有必考考点，其中有基础知识，也有拔高训练，从前到后、由易到难，希望对学生有所帮助.

此系列前两篇是：《实数相关考点及试题》与《代数式及其求值》，这是第三篇，主要学习整式的相关知识.

---

先总结整式相关的考点：

【考点一】整式的相关概念

1、单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独的一个数和一个字母也是单项式.

①单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数；②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零数的次数为0次.

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式.

①多项式中的每个单项式叫做多项式的项（注意包含前面的符号），不含字母的项叫做常数项；②一个多项式含有n项，这个多项式就是n项式，多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数.

3、整式：单项式与多项式统称为整式.

【考点二】整式的相关运算

1、整式的加减

（1）同类项：①项中所含字母相同；②相同字母的指数相同.

（2）合并同类项：可以简单理解为同类项的系数的加减运算.

（3）去括号法则：a （b-c）=a b-c；a-（b-c）=a-b c.

（4）整式加减运算可归纳为：先去括号，再合并同类项.

2、幂的运算（m与n都是正整数）

（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加；

（2）同底数幂相除：底数不变，指数相减；

（3）幂的乘方：底数不变，指数相乘；

（4）积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

公式如下：

3、整式的乘法运算

（1）单项式乘以单项式：①系数与系数相乘作为积的系数；②同底数幂相乘作为积的因式；③单独含有的字母连同它的指数直接作为积的一个因式；

（2）单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m（a b c）=ma mb mc；

（3）多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如（m n）（a b）=am bm an bn；

（4）两个必须熟练掌握的公式：

【考点三】因式分解

1、定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解；

2、因式分解的基本方法：（1）提公因式法，如ma mb mc=m（a b c）. 确定公因式的方法：①系数，取各项系数的最大公约数；②字母，取各项都含有的相同字母；③指数，取各项相同字母的最低次幂.

（2）公式法：

3、因式分解的一般步骤：

再看看2018年全国各地与整式相关的考题：

【典例1】（2018十堰）下列计算正确的是（ ）

解析：A错误，原因：不是同类项不能合并；B错误，原因：（-2）的3次方应该是-8，结果应是-8x^6；C错误，结果应是：-3y^3；D是正确的.

【典例2】（2018淄博）

解析：因为两个单项式的和仍是单项式，所以m-1=2，即m=3，n=2，把m和n的值代入要求得式子得到答案为8，故选C.

【典例3】（2018安顺）若x^2 2（m-3）x 16是关于x的完全平方式，则m=______．

解析：因为（x±4）^2=x^2±8x 16，所以在x^2 2（m-3）x 16中，2（m-3）=±8，解得m=7或-1.

【典例4】（2018安徽）

解析：选项A括号里要变号，结果应是-x（x-4），故A错误；选项B的结果漏了一项，应是x（x y 1），故B选项错误；D的结果应是（x-2）^2，故D选项错误；正确的答案是C.

点评：根据因式分解的步骤，先提公因式，再用公式法分解即可求得答案，注意分解要彻底，另外不能漏项．

【典例5】（2018江西）计算：（a 1）（a-1）-（a-2）^2.

解析：原式=a^2-1-（a^2-4a 4）=a^2-1-a^2 4a-4=4a-5.

点评：本题难度不大，属于中考的“送分题”，但是有一点要注意：括号前面是“-”号时候，去括号时一定要变号.