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斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)两个分速度为:如图所示,以水平向右的方向为x轴正方向,竖直向上的方向为y轴正方向,物体的初速度与水平方向的夹角为θ,则斜上抛运动可看成两个分运动的合成:任一时刻t,质点的两个分位移为:

1. 斜抛运动

将物体以一定的初速度沿与水平面成一定夹角的方向抛出,物体只在重力作用下的运动叫做斜抛运动。初速度斜向上的斜抛运动叫做斜上抛运动,初速度斜向下的斜抛动叫做斜下抛运动。

物体做拋体运动时,加速度始终为g,所以拋体运动是典型的匀变速曲线运动,与平抛运动类似,处理斜抛运动的常用方法仍是运动的合成与分解。下面以斜上抛运动为例分析相关的运动规律。

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)(1)

2. 斜上抛运动的规律

如图所示,以水平向右的方向为x轴正方向,竖直向上的方向为y轴正方向,物体的初速度与水平方向的夹角为θ,则斜上抛运动可看成两个分运动的合成:

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)(2)

任一时刻t,质点的两个分位移为:

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)(3)

两个分速度为:

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)(4)

(1)运动轨迹

在上述两个分位移方程中消去时间t,可得到斜上抛运动的轨迹方程为:

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)(5)

可知,斜上抛物体的运动轨迹为抛物线。

(2)飞行时间

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)(6)

根据竖直上抛运动的对称性可知,物体再回到与抛出点等高的A点经历的时间

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)(7)

(3)射高和射程

物体运动过程中离抛出点的最大高度称为射高,则

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)(8)

与抛出点等高的A点与抛出点之间的水平距离称为射程,则

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)(9)

在实际的抛体运动中,特别是初速度很大时(如射出的炮弹),空气阻力的影响是很大的,物体的射程和射高与理论值差别很大,物体的轨迹也不再是抛物线,而变成了所谓的弹道曲线。

3. 应用示例

例题 某人在离地面1.4m的高度,将质量为0.4kg的小球以v0=10m/s的速度斜向上抛出,小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为37°,不计空气阻力,取g=10m/s2.求

(1)小球从抛出点上升的最大高度;

(2)小球落地点与抛出点的水平距离。

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)(10)

解析:(1)小球在竖直方向做竖直上抛运动,则小球从抛出点上升的最大高度为:

斜抛运动的时间如何求(斜抛运动的规律及应用)(11)

代入得﹣1.4=10×0.6t﹣5t2。

解得 t=1.4s(负值舍去)

小球在水平方向做匀速直线运动,则小球落地点与抛出点的水平距离为:

x=v0cos37°t=10×0.8×1.4=11.2m

【说明】与分析竖直上抛运动类似,求小球在空中的运动时间t时,也可以用分段法。

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