六个数字组成多少个不同的六位数（4个6组成的数66666）

六个数字组成多少个不同的六位数（4个6组成的数66666）2. 66^66与666^6的大小即证明 666^6>6666666^6/6666=666^2*666^4/6666=443556*666^4/6666>1

最近偶然间看到一个问题，是比较4个数的大小，4个数分别为6666，6^666，66^66，666^6。

仔细观察后，大概可以判断：6^666>66^66>666^6>6666。

于是我就尝试着证明，利用其比值与1的大小即可判断，a/b>1，即a>b

1. 666^6与6666的大小

666^6/6666

=666^2*666^4/6666

=443556*666^4/6666>1

即证明 666^6>6666

2. 66^66与666^6的大小

66^66/666^6

=6^66*11^66/6^6*111^6

=(6^6*6^60)*(11^11)^6/6^6*111^6

=6^60*(11^11)^6/111^6

=6^60*(11^9*11^2)^6/111^6

=6^60*11^54*121^6/111^6>1

即证明 66^66>666^6

3. 6^666与66^66的大小

6^666/66^66

=(6^66*6^600)/(6^66*11^66)

=6^600/11^66

=(6^10)^60/11^66

=(6^6*6^4)^60/11^66

=(6^6)^60*(6^4)^60/11^66

=(6^6)^60*(6^40)^6/11^60*11^6>1

=（36*6^4）^60*(36*6^38)^6/11^60*11^6

=(36*6^4/11)^60*(36*6^38/11)^6>1

即证明 6^666>66^66

综上可以证明6^666>66^66>666^6>6666

如果文字看不条理，可以查看图片。有时候发现数学还是挺优美的。