古希腊数学发展的三个阶段（古希腊是怎么开始数学研究的）

古希腊数学发展的三个阶段（古希腊是怎么开始数学研究的）古希腊社会我们知道最多的就是，当时叫城邦奴隶制。以雅典和斯巴达最为有名。斯巴达是以战争为基础的奴隶制，对数学发展没有什么贡献，不过它给柏拉图的理想国提供了一个样板，也是乌托邦的第一个尝试，罗素甚至说，如果纳粹统治了世界，那么欧洲肯定会变成跟斯巴达一样的国家。数学成了古希腊绝大多数智者花很多精力去研究的领域，这是为什么？由于绝大多数古希腊人的研究都失传了（这个主要因为当时的记载媒体太容易毁坏了，而接下来的社会大变动，毁掉了绝大部分历史记录），流传下来只有几个顶级专家的工作，所以我们也很难判断数学在整个古希腊社会流行的范围，不过从结论来看，古希腊在数学方面取得那么多的突破，肯定是很多人努力的结果。从历史来看，科学上的进步太难了，难到你都会认为几乎所有的突破都是偶然的。而经过古希腊这个历史阶段，数学大厦几乎建好了，这肯定是无数人夜以继日勤奋工作的结果。古希腊时代很多聪明的人，不去研究帝王术，也不

人类科学地研究自然界等是人类文明的真正开始，面对看似异常复杂奇妙又似乎没有规律的世界，人类第一想法自然是一切归于神创造，一切都是神在控制。即使是刮风下雨这样最常见的自然界现象，人类要理解预测都经历了非常艰难地探索。科学进步非常不容易，人类真正的科学文明史不过几千年，要知道就算是最保守的估计，人类出现在地球上也有700万年了。也就是说人类在地球上打拼了700万年，最终在公元前五百年左右，即距今2600多年，才由古希腊的智者拉开科学意义上的研究自然界，乃至人类社会的序幕。

大家好，今天伟岗继续给大家聊聊数学起源问题，古希腊是公认的数学发源地，所以我们必须从古希腊聊起。

科学起源发展最有意思的一点就是数学在科学发展中的作用。

在我们普通人心目中，数学不过是做题，各种变态的套路几乎使所有的人都觉得数学学起来不容易。也就是说数学被当作智商训练的一部分，跟科学发展完全没有关系。对数学意义的探讨，就是大数学家也说不出个所以然来，更不用说普通人。但是，你如果去读科学发展史，很多科学上的大突破离不开数学，这就是数学最奇妙的地方，你不用它时，就一定认为只要会加减乘除就完全够了，可是无论是物理还是化学甚至医学，大的突破都有数学理论作为基础。爱因斯坦不用说，没有洛伦兹变换根本就没有相对论。没有微积分，牛顿的三大运动定律都有点黯然失色。数学总是在不经意的出现在你想象不到的地方。对于一个现代大学生来说，你的数学不好，甚至你很多科目都无法理解学习，数学的无处不在是数学的魅力之一。

在古希腊之前，有很多古老的文明，比如美索不达米亚，古巴比伦，古埃及等，这些都比古希腊文明要早几百年。这些古文明社会从某种意义讲还是处于愚昧期，特别在数学方面.虽然那些古文明也需要计算，也需要某种程度的几何，甚至还发明出了数的记号，但是这些数学知识都是凌乱的，没有任何系统性，更重要的是，这些古文明（指美索不达米亚等）的数学没有把数抽象出来，也就是说，在这些文明里，当提到一个量时，比如2，3，10等，这些量都要跟一个实物联系出来。生活在那些古文明的人，没有抽象出来数的概念，他们想到2，必然是2头羊，2个人等，如果问那些时代的人2加2等于多少，那时候的人会一头雾水，他们只能理解2头羊加2头羊等于4头羊，这对于现代的我们来说觉得不可思议。人类的进步本身就如此，你回头到远古时代，你的惊喜会非常多。

人类进入了古希腊时代，一切都产生了巨变。理性的力量突然爆发，社会上出名的人不再是王公贵族，也不是皇帝或者耍弄权术的官宦人才，更不是英勇善战的将军，而是思考人生，思考社会，思考自然界的各个流派，这一点，对于每个读历史的人都感到非常不习惯。

也就是说，除了亚历山大这样的影响力太大的君王，你甚至很难在历史文献中找到古希腊的领导人是谁，或者谁推出了什么政纲影响了古希腊当时的时局，还有谁耍阴谋诡计成就一番事业，这些你从古希腊史中很难读到。你读到最多的就是毕达哥拉斯流派的演变，苏格拉底传奇的一生，柏拉图流派深邃的思想，亚里斯多德对人生对自然界的解释和思考等等，当然数学穿插其中，也是一道亮丽的风景线。

数学成了古希腊绝大多数智者花很多精力去研究的领域，这是为什么？由于绝大多数古希腊人的研究都失传了（这个主要因为当时的记载媒体太容易毁坏了，而接下来的社会大变动，毁掉了绝大部分历史记录），流传下来只有几个顶级专家的工作，所以我们也很难判断数学在整个古希腊社会流行的范围，不过从结论来看，古希腊在数学方面取得那么多的突破，肯定是很多人努力的结果。从历史来看，科学上的进步太难了，难到你都会认为几乎所有的突破都是偶然的。而经过古希腊这个历史阶段，数学大厦几乎建好了，这肯定是无数人夜以继日勤奋工作的结果。古希腊时代很多聪明的人，不去研究帝王术，也不去研究战争计谋学，更不去研究如何多生产粮食，反而埋头去做数学题，这叫我们后人很难理解，也使我们好奇，古希腊到底是怎样的一个社会？

古希腊社会我们知道最多的就是，当时叫城邦奴隶制。以雅典和斯巴达最为有名。斯巴达是以战争为基础的奴隶制，对数学发展没有什么贡献，不过它给柏拉图的理想国提供了一个样板，也是乌托邦的第一个尝试，罗素甚至说，如果纳粹统治了世界，那么欧洲肯定会变成跟斯巴达一样的国家。

柏拉图在他辉煌时代，曾在雅典办学院，培养弟子无数。雅典那么多人为什么会付钱跟柏拉图学习，这个问题也很难回答。也许当时的人认为掌握知识是一种时髦，或者觉得学点哲学对自己的生活有很大意义。由于柏拉图也很重视数学，所有他的弟子肯定也会花很多功夫研究数学。

古希腊人可能有这样的思维，谋生的工作，比如种田，打铁，开杂货店等都是低等劳动，由奴隶去完成就行了。而如何治国，如何打仗以及如何发财都必须懂点哲学和数学才能真正领会。古希腊人面对自然界，似乎产生了特别的好奇，除了归于神控制，人能在哪种程度理解自然界也是值得思考的问题。从愚昧到文明，中间还隔着一个迷信，古希腊人非常努力地在破除障碍，这是古希腊人跟其他地方人最大的不同。

单从数学来讲，我们要先放下古希腊的话题，谈谈数学究竟有什么内容。

从我们现代人的观点，数学可以分为三大分支，也就是几何，代数和数论（或者叫算术）。也可以说分为几何，分析和运算三大部分。数学发展到了今天，几何跟古希腊时代的几何已经完全不同，代数和数论就更不用说。如果一个古希腊的数学家穿越到了现代，他发现绝大多数现代数学已经没有一个表达式，没有一个严格的几何图形，甚至连一个数字都没有，一段数学内容已经高度抽象化。当然你仔细分析，还是可以从古希腊的数学内容开始，一步一步解开现代数学之谜。

其实现代数学把很多数学内容打包起来，用一个一个的大包连接在一起，得到新的数学理论和结论。而你要想理解现代数学理论，则必须把这些大包一一分解，分解到你能理解的程度，再把整个链条组合在一起，一个完整的逻辑链就形成。而分解的最小单元就是古希腊学者总结归纳的数学。

数学的最小单元，首先是数，这个其实在古希腊时代，人们还不能完全理解。不过古希腊人还是发现了有理数，无理数，甚至负数的开方也遇到了。不过面对无限不循环的无理数，古希腊学者表现了极大的困惑，首先是不想承认存在。但发现确实存在的时候，又无法深入地研究无理数的性质。从某种意义上讲，面对无穷和无限这两个似乎无法用数描述的性质，古希腊数学家可以说是束手无策。他们遇到了极限的问题（比如芝诺悖论），也遇到了两条直线当无限延长时，是不是肯定会相交，不管这两条直线平行还是不平行。或者反过来，过直线外一点，在无限延长的条件下，是不是存在无数条平行线？用现代数学的观念来讲，就是我们研究的空间要是弯曲了怎么办？

在几何方面，欧几里得的《几何原本》是古希腊人最骄傲的数学成就。它从最底层的公理公设出发，经过严密的逻辑推理，得出了几乎完美的整个几何图形的性质。这肯定不是欧几里得一个人的功劳，一定是很多古希腊人，也许还有古希腊之前的埃及人，美索不达米亚人，古巴比伦人广泛深入工作的结果，欧几里得应该只是把当时的成果汇总罢了。不过有了这部《几何原本》，数学大厦的基本结构就形成了，至少给后续研究数学的数学家指明了前进的方向。

今天的内容就写到这里吧，有些凌乱，也请大家包涵！