八年级数学轴对称作图题型（轴对称图形基础知识点）

八年级数学轴对称作图题型（轴对称图形基础知识点）三：线段、角的轴对称性3、成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。1、垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如图，直线l交线段AB于点O，∠1=90°，AO=BO，直线l是线段AB的垂直平分线。2、基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

一：轴对称图形

1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形为轴对称图形，这条直线就是对称轴。

2、两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形既有区别又有联系。

• 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
• 如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

二：轴对称的性质

1、垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

如图，直线l交线段AB于点O，∠1=90°，AO=BO，直线l是线段AB的垂直平分线。

2、基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

3、成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。

三：线段、角的轴对称性

1、线段

（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

如图，直线l是线段AB的垂直平分线，l交AB于点O。把OA沿着直线翻折，因为∠1=∠2=90°，OA=OB，所以OA于OB重合。

（2）定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

（3）定理：到线段两端距离相等的点在垂直平分线上。

（4）三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。

【例1】已知在ΔABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O。

求证：点O在BC的垂直平分线上。

证明：连接OA、OB、OC

∵点O在AB的垂直平分线l1上

∴OA=OB，同理OA=OC

∴OB=OC

∴点O在BC的垂直平分线上

2、角

（1）定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

（2）定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

【例1】已知AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：AD垂直平分EF。

证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠1=∠2

∴∠3=∠4

∴DE=DF，AE=AF

∴点D、A在EF的垂直平分线上

∴AD垂直平分EF

四：等腰三角形的轴对称性

等腰三角形

1、定理：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）

2、定理：等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合。（三线合一）

3、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）

【例1】已知在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD。

求证：∠ADB=∠BAC

证明：

∵AB=AC，AD=BD

∴∠B=∠C，∠B=∠1

∴∠C=∠1

∵∠ADB 是ΔADC的外角

∴∠ADB=∠C ∠2

∴∠ADB=∠1 ∠2=∠BAC

等边三角形

（1）定理：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

（2）定理：等边三角形的各角都等于60°

（3）定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

（4）等边三角形每条边都能运用三线合一这性质

【例1】已知∠EAC是ΔABC的外角，AD平分∠EAC，AD//BC。

求证：AB=AC

证明：
∵AD//BC

∴∠EAD=∠B

∠DAC=∠C

∵∠EAD=∠DAC

∴∠B =∠C

∴AB=AC

直角三角形

（1）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）30°所对直角边=斜边一半

（3）直角三角形常用面积法求斜边上的高。

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