数学之美蝴蝶定理（数学之美-无限状态遇上质因数）
数学之美蝴蝶定理（数学之美-无限状态遇上质因数）思路：1、准确性：不能有遗漏和重复统计的情况。1、业务数据根据不同的维度和要求进行统计2、基于统计数据进行展示或者再加工后展示这个需求有几个比较重要的要求：
文章起名叫数学之美，并不是想蹭吴军博士《数学之美》的名气，当然这篇也不是书中的选段，只是能想到的只有“数学之美”才能描述对于数学的心情和赞美，因此借用“数学之美”这个词作为文章的标题的一部分。
问题：
曾经遇到过这样的一个需求，把业务数据根据对应的要求进行统计后，并用图表的方式展出。比如：
过程如上图所示：
1、业务数据根据不同的维度和要求进行统计
2、基于统计数据进行展示或者再加工后展示
这个需求有几个比较重要的要求：
1、准确性：不能有遗漏和重复统计的情况。
思路：
暂时放下上面的具体问题，我们回想一下关于质数相关的一些知识。
质因数的定义：质因数在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。
比如：
6=2*3 所以6的质因数为2和3
12=2*2*3 = 2^2*3 所以12的质因数也是2和3。其中2^2为2的2次方。
使用公式表示为：M = P1 * P2 * … * Pr，P1 P2…Pr位质数。
下面我们证明质因数的唯一性：
设：M = P1 * P2 * … * Pr = Q1 * Q2 * … * Qs，且P1 <= P2 <= … <= Pr Q1 <= Q2 <= … <= Qs。
显然，P1是不等于Q1的，不然两边同时约掉它，我们就得到一个更小的有两种分解方法的数。
所以我们假设P1<Q1 那么我们用P1替换掉等式最右边中的Q1，得到一个比M更小的数T = P1 * Q2 * Q3 * … * Qs。
令M’ = M –T，我们得到M’的两种表达：
M’ = (P1 * P2 * … * Pr) – (P1 * Q2 * … * Qs) = P1 * (P2 * .. * Pr – Q2 * … * Qs) (1)
M’ = (Q1 * Q2 * … * Qs) – (P1 * Q2 * … * Qs) = (Q1 – P1) * Q2 * … * Qs (2)
因为Q1-P1为正整数，并且Q2…Qs为质数，因此M’也为正整数。
从(1)可以看出P1是M’的质因数，所以P1是Q1-P1或者Q2 * … * Qs的质因数。这里引入一个推论：如果一个质数p是ab的因子，则p必须或是a的因子，或是b的因子。
又Q2….Qs为素数，不可分解，因此P1是Q1-P1的因子。
这样有某个整数h使P1*h=Q1-P1，移项得到Q1=P1h P1=P1(h 1) 这表明P1是Q1的一个因子，与Q1是一个质数的相矛盾。
所以正整数皆有独一无二的质因子分解式。
解题：
回到我们的问题，我们可以使用质数作为每个统计项的编码，统计项编码的乘积合数作为业务数据的标记状态，如下图所示：
此时表示业务数据a分别被统计项A，统计项B和统计项C统计。
代码如下:
public static boolean isMatch(Long status long code) {
return status % code == 0;
}
但在实际应用中，质数的乘积非常大，100以内的素数乘积已经超出了64位长整型表示的范围，因此我们做一个折中，用一个预估的最大值值表示无限的状态为，这里我们取最大值为10000。
30以内的质数分别为2 3 5 7 11 13 17 19 23 29，其乘积为6469693230没有超出64位长整型的表示范围，我们选择这10个质数做排列组合，并用"_"作为分割符，比如2_2_2_2 2_2_2_3等，如下图所示：
"
代码实现如下:
public static boolean isMatch(String status String code) {
if (StringUtils.isBlank(status) ||
StringUtils.isBlank(code)) {
return false;
}
String[] codeArray = code.split("_");
String[] statusArray = status.split("_");
if (codeArray.length > statusArray.length) {
return false;
}
for (int i = 0; i < codeArray.length; i ) {
if (Long.valueOf(statusArray[i]) %
Long.valueOf(codeArray[i]) != 0) {
return false;
}
}
return true;
}
后记：
针对以上问题，仍然可以找出另外的解法，但这里使用质数的方式表示状态位，更简洁，直观，更能体现数学之美。
爱因斯坦：“美 本质上终究是简单性;”
