圆的切线判定例题（切线的性质以及判定）

圆的切线判定例题（切线的性质以及判定）首先：因为点E是在圆上的，所以连接OE即可得出CD经过了半径OE的外端。分析：（1）、要判断CD为圆O的切线，只需要看CD是否满足以上切线的两条性质即可。例题1、如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=2，CE=4，求AE 的长。

初三：圆的切线性质以及判定，经典例题，一学就会

切线的性质：

1、经过半径的外端

2、与这条半径垂直

例题1、如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=2，CE=4，求AE 的长。

分析：（1）、要判断CD为圆O的切线，只需要看CD是否满足以上切线的两条性质即可。

首先：因为点E是在圆上的，所以连接OE即可得出CD经过了半径OE的外端。

其次：就是要证明OE与CD垂直即可完成。（注意：几乎每道切线的证明题都是如此）

因为ED⊥AF，所以我们只需要证明OE与AF平行就能达到目的。

过程：

连接OE

因为OE=OA（半径相等），所以∠OAE=∠OEA

因为AE平分∠BAF，所以∠OAE=∠DAE

所以∠DAE=∠OEA（等量代换）

所以OE∥AD

因为ED⊥AF，所以OE⊥CD

所以CD是⊙O的切线

分析（2）：首先求半径 OE=3，（不懂的看下面的切割线定理，可以有帮助）

然后利用 OE∥AD 易得三角形OCE与三角形ACD相似从而求出AD=24/5 DE=12/5

最后在直角三形ADE中，根据勾股定理求出AE=(12倍根号5)/5

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，如下图：PC是切线 ，C为切点，PAB是割线，一定有：PC平方=PA·PB

分析：

连接AC，BC，易得∠PCA=∠B（弦切角） 又因为∠P为公共角，

所以易证三角形PAC与三角形ACB相似。

得：PA：PC=PC：PB， 所以：PC^平方=PA·PB。（例题一第二问中易得CE平方=BC·AC）

【小试牛刀】

1．如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于（ ）

2．如图2，⊙O内切于三角形ABC，切点分别为D、E、F，已知，∠C=60度，连结DE，DF，那么∠EDF等于（ ）

3．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（ ）。

A、130° B、120° C、110° D、100°

4．图4中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（ ）

A．2 B．1 C．1.5 D．0.5

5．如图，在三角形ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与AC，BC分别相交于点P，Q两点，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75 B．4.8 C．5 D．4倍根号2

6.已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A 的直线交于B点，OC=BC，AC为BO的一半

（1）求证：AB是的⊙O切线；

（2）若∠ACD=45度，OC=2，求弦CD的长．

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