现代控制理论应用举例（现代控制理论课程李雅普诺夫稳定性教学设计案例分析）
现代控制理论应用举例（现代控制理论课程李雅普诺夫稳定性教学设计案例分析）难点：李雅普诺夫第二法在线性系统中的应用。重点：平衡状态、能量函数和李雅普诺夫稳定性的几个定义；3 理解平衡状态、能量函数和李雅普诺夫稳定性的几个定义；4 掌握李雅普诺夫第二法在线性系统中的应用。二 教学重难点
现代控制理论课程李雅普诺夫稳定性教学设计案例分析
一 教学目标
1 了解李雅普诺夫稳定性的意义；
2 理解内部稳定性和外部稳定性的关系；
3 理解平衡状态、能量函数和李雅普诺夫稳定性的几个定义；
4 掌握李雅普诺夫第二法在线性系统中的应用。
二 教学重难点
重点：平衡状态、能量函数和李雅普诺夫稳定性的几个定义；
难点：李雅普诺夫第二法在线性系统中的应用。
三 教学策略与设计
1 教学方法
基于TranClass的线上线下混合式教学模式，以讲授法、启发式、探讨式教学为主。
2 教学内容
1) 李雅普诺夫稳定性的意义
2) 内部稳定性和外部稳定性的关系
3) 平衡状态、能量函数和李雅普诺夫稳定性的几个定义
3 教学过程
1) 教学导入
基于学生已掌握的理论基础，提出问题，启发学生思考。以一个弹簧-质量-阻尼器模型为例，引导学生主动思考，分析总能量是否随着时间衰减？引出李雅普诺夫广义能量函数。
弹簧-质量-阻尼器模型
2) 课程讲授
（1）李雅普诺夫第一法和第二法
通过举例讲解李雅普诺夫第一法和第二法，将抽象的定义形象化、生动化。了解李雅普诺夫稳定性的意义；理解内部稳定性和外部稳定性的关系。
（2）李雅普诺夫意义下稳定性的定义
稳定
稳定性图解
渐近稳定
渐近稳定性图解
大范围渐近稳定
不稳定
不稳定性图解
3) 课程总结
总结李氏稳定性的意义和第一法、第二法判据的区别，重点理解稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定、一致渐近稳定、一致大范围渐近稳定以及不稳定的定义和意义。
4 板书设计
关于现代控制理论课程能控性及其判据的教学设计
现代控制理论教学设计之能观测性定义及其判据
关于现代控制理论状态空间描述的教学设计案例
控制科学与其它学科的关系
四 课程思政设计
基于李雅普诺夫稳定性及其判据方法，内部稳定与外部稳定的关系，引出“外因通过内因而起作用”的哲学观点，只有内部稳定了才能使得外部稳定，启发学生在学习、工作、生活中要做到“波澜不惊”的处事风格和强大的自我内心，不自暴自弃、也不骄傲自满，修德、修身、修心，努力提高自身思想道德素质，做一个生理和心理共同健康的新时代大学生和新青年。践行社会主义核心价值观，激发学生坚信共产主义理想信念，树立远大理想，努力奋斗，成为社会主义可靠的建设者和接班人。
五 教学反思与总结
1 以提出问题为导向，引导学生自主思考；
2 以解决问题为目标，激发学生学习兴趣；
3 以线上资源为助手，挖掘学生科研潜质。
李氏意义下稳定性内容比较难以理解，需要通过习题和作业加强巩固，也是考试的重点内容，可以利用畅课进行互动交流，加深理解。
