趣味数学ppt简单（趣味数学1）
趣味数学ppt简单（趣味数学1）一种解法使用Scratch写一个程序模拟倒水过程，试试有没有量出4升水的方式？两个朋友有一个8升的瓶子，装满了8升水。他们想均分这些水，他们有两个瓶子，一个5升，一个3升，他们怎么样才能用这两个瓶子量出4升水？推荐大家先用量杯或者试管试试。实验1为了精确，我们可以怎么倒水？
趣味数学#1 —— Jugs problem
倒水问题
如何倒水？
Two friends who have an eight-quart jug of water wish to share it evenly. They also have two empty jars one holding five quarts the other three. How can they each measure exactly 4 quarts of water?
两个朋友有一个8升的瓶子，装满了8升水。他们想均分这些水，他们有两个瓶子，一个5升，一个3升，他们怎么样才能用这两个瓶子量出4升水？推荐大家先用量杯或者试管试试。
实验1
为了精确，我们可以怎么倒水？
使用Scratch写一个程序模拟倒水过程，试试有没有量出4升水的方式？
一种解法
1. 首先量出5升水，倒入3升的杯子，现在（大杯2，小杯3）
2. 倒掉小杯的水，将大杯水倒入小杯，现在（大杯0，小杯2）
那么再换一个问题呢？我有3升和5升两个杯子，水充足，怎么量出1升水呢？我们可以再尝试一次。
一种解法
1. 首先量出5升水，倒入3升的杯子，现在（大杯2，小杯3）
2. 倒掉小杯的水，将大杯水倒入小杯，现在（大杯0，小杯2）
3. 大杯装满水，现在（大杯5，小杯2）
4. 将大杯水倒入小杯中，现在（大杯4，小杯3）
5. 将小杯水倒掉，现在（大杯4，小杯0）
6. 将大杯水倒入小杯，现在（大杯1，小杯3）
如果，刚才解题的过程让你模模糊糊，摸不清本质，或者觉得这个方法并不通用、没有意义。那么下面就要教你Cracking the core。
现在我们继续把玩倒水问题，但是有两个要求：
1. 记录每一步得到的水的量（不用记录重复的数）
2. 换一下杯子和最终目标
举个例子
现在我有6升和15升两个本子，在量出2升水的路上，我们尝试越走越远。
（0，15）—（6，9）—（6，3）—（0，9）—（6，9）X
记录的数字有0，15，6，9，3，排列一下有0，3，6，9，15
（0，1）—（6，9）—（6，3）—（0，3）—（3，0）—（3，15）—（6，12）—（0，12）—（6，6）—？
记录的数字有0，15，6，9，3，12，排列一下有0，3，6，9，12，15
现在脑袋是不是有点痛了？
当我们不知道往哪儿走的时候，我们可以分析一下当前我们能够做的事情有哪些。
1. 倒掉或者装满大瓶或者小瓶
2. 将大瓶的水倒入小瓶中 或者将小瓶的水倒入大瓶中
也就是说，如果我6升的瓶子里有3升水，15升的瓶子里有6升水，简写成（3 6）。那么我倒掉其中一个瓶子的水，就可以变为（0 6）或者（3 0）。如果我将一个瓶子里的水倒入另一个瓶子那么我能得到（6 3）或者（0 9）。
如果不算把瓶子加满水这种操作，那么针对每一步操作都有四种选择。
那么我们第一步又可以怎么开局？似乎情况也不多
1. 小杯0，大杯0：好像没什么意义
2. 小杯6，大杯0：好像可以倒水了
3. 小杯0，大杯15：好像可以倒水了
4. 小杯6，大杯15：好像也没什么意义
接下来我们应该做什么呢？我……我我不知道……
遇到问题束手无策是数学家们的日常，但依然我们有纪律可以遵守：
1. 休息
2. 继续探索问题
现在请大家放下手机，休息半天再来看接着看。
再说回来。
第一步我们可以怎么开局？
1. 小杯0，大杯0 （放弃，因为总是会倒水）
2. 小杯6，大杯0
3. 小杯0，大杯15
4. 小杯6，大杯15（放弃，因为总会倒出水）
现在的问题是：
1. 我需要倒很多次水，要记录下来太麻烦了
2. 我不确定在哪一步选择如何倒水
解决记录困难的问题。解题一个很重要的地方是，如何把自己的思考以一种比较清晰的方式写下来。
有一次数学家在思考这个问题的时候碰巧画出了如下图形
观察了一会儿我们发现，
1. 所有移动都需要碰到边缘，因为如果不走到边缘，你就不能确定杯子里有多少水，记得杯子是没有刻度的。
2. 必须要斜着走，否则会一直在边缘上游走。
一种解法
（5，0）大满，小空
（2，3）大->小
（2，0）小空
（0，2）大->小
（5，2）大满
（4，3）大->小
（4，0）小空
（1，3）大->小
（1，0）小空
（0，1）大->小
（5，1）大满
（3，3）大->小
（3，0）小空
（0，3）大->小
另一种解法
（0，3）大空，小满
（3，0）大<-小
（3，3）小满
（5，1）大<-小
（0，1）大空
（1，0）大<-小
（1，3）小满
（4，0）大<-小
（4，3）小满
（5，2）大<-小
（0，2）大空
（2，0）大<-小
（2，3）小满
（5，0）大<-小
我们似乎找到了一种解决问题的方法，其中充满了辛勤的思考。
试试解答下面这些问题：
1. 用哪两种大小的瓶子可以覆盖所有点？
2. 如果有多个瓶子怎么办？当我有4个瓶子3，5，8，11，如何取得4升水？
答案1.选择两个两个瓶子，只要这两个瓶子最大公约数为1
答案2.挑出最大公约数为1的两个瓶子即可。
认真解决问题的感觉如何？
本文由蒸汽机教育提供
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