y=x-1x的增减区间（求yx）

y=x-1x的增减区间（求yx）=-(t^2-t 1^2/2^2) (2^2 1^2)/4y=1-t^2 t2.y=√(a-bx) 则y'=-b/2√(a-bx)。其中a，b为常数，b≠0。3.二次函数的判别式公式。设√(1-x)=t 则x=1-t^2 代入方程得：

主要内容：

分别介绍用换元法、导数法和平方法计算y=x √(1-x)在区间[-1 1]上最大最小值的思路和步骤。

用到的公式：

1.y=cx，则y'=c。其中c为不为0的常数。

2.y=√(a-bx) 则y'=-b/2√(a-bx)。其中a，b为常数，b≠0。

3.二次函数的判别式公式。

方法一：代数换元法

设√(1-x)=t 则x=1-t^2 代入方程得：

y=1-t^2 t

=-(t^2-t 1^2/2^2) (2^2 1^2)/4

=-(t-1/2)^2 (2^2 1^2)/4

方程看成为t的二次函数，开口向下，可知：

当t=1/2时，此时x0=(2^2-1^2)/2^2，

y有最大值。即ymax=5/4。

最小值在定义域两个端点中距离t对应的x最远处取得，

即ymin=f(-1)=-1 √2。

方法二：三角换元法

当x∈[0 1]时，设x=sin^2t，

代入方程得：

y=sin^2t cost

=(1-cos^2t) cost

=-(cos^2t-cost) 1

=-(cost-1/2)^2 (2^2 1^2)/4

此时当cost=1/2时，ymax=5/4。

考虑到x在[-1 0]上，函数y为增函数，则：

ymin=f(-1)=-1 √2。

方法三：平方法

∵y=x √(1-x)

∴y-x=√(1-x)，两边平方得到：

(y-x)^2=1-x

x^2-(2y-1)x y^2-1=0 对x的方程有解，则：

判别式△=(2y-1)^2-4(y^2-1)≥0

即：y≤(2^2 1^2)/4

得ymax=5/4。

又y(-1)=-1 √2 y(1)=1，

即ymin=-1 √2。

方法四：导数法

∵y=x √(1-x)

∴y'=1-1/2*√(1-x)

=[2√(1-x)-1]/2√(1-x)。

令y'=0，则：2√(1-x)-1=0.

解得:

x0=(2^2-1^2)/2^2。

分析导数y'在定义域上的符号如下：

(1)当x∈[-1，(2^2-1^2)/2^2]时，

y'≥0，为增函数；

(2)当x∈[(2^2-1^2)/2^2，1]时，

y'≤0，为减函数。

则当x=x0时，y有最大值，

即ymax=f(x0)=5/4。

又y(-1)=-1 √2 y(1)=1，

即ymin=-1 √2。