对狭义相对论推导过程的解析（狭义相对论的几何表述及解读）
对狭义相对论推导过程的解析（狭义相对论的几何表述及解读）记录事件时，可以将事件分为两部分：事件的时空位置和事件的发生内容。事实上，抽象出来的事件，在当今物理学界被认为等同于事件的时空位置。(本书有一些不同于此观点的讨论，本书作者甚至认为把事件抽象成时空位置而忽略事件内容是极度错误的)推而广之，全部事件组成的集合就叫做时空。事件：宇宙中发生的任何事情都是事件。大到宇宙的形成，超新星的爆发；小到细胞的分裂和原子的衰变，都叫事件。可见，事件就是变化的具体化。（在本书中，事件是指被观者本身发生的变化，事件三要素：时间、地点、内容）事件必定会发生在空间上的某一个范围和时间上的某一个时间段。由于事件的细节可以无限细分，所以若将事件模型化，则每一个事件都可以看作是发生在空间一点和时间一瞬。反过来说也同样成立，空间上的一点和时间上的一瞬结合在一起，就表示一个事件。（这是梁书的观点。——本文作者的观点是反过来说并不成立——详细说来，依据同时性进行时空坐标变换就不
本文将以梁书（梁灿彬《微分几何与广义相对论基础》）为例，讲述狭义相对论的几何表述，并进行解读。作者视角独特，剖析问题可谓一针见血，值得您花一点时间阅读。
首先根据《梁书》定义几个名词。
观者和被观者：
进行物理观测的人即可以被称为观察者。通常将观察者模型化成质点，简称观者。观者观测的目标称为被观者。
事件：
宇宙中发生的任何事情都是事件。大到宇宙的形成，超新星的爆发；小到细胞的分裂和原子的衰变，都叫事件。可见，事件就是变化的具体化。（在本书中，事件是指被观者本身发生的变化，事件三要素：时间、地点、内容）
事件必定会发生在空间上的某一个范围和时间上的某一个时间段。由于事件的细节可以无限细分，所以若将事件模型化，则每一个事件都可以看作是发生在空间一点和时间一瞬。反过来说也同样成立，空间上的一点和时间上的一瞬结合在一起，就表示一个事件。（这是梁书的观点。——本文作者的观点是反过来说并不成立——详细说来，依据同时性进行时空坐标变换就不成立；依据历史事件进行时空坐标变换才成立。但是在《梁书》中都是依据历史事件作为时空坐标变换的依据，这一点读者要注意）
推而广之，全部事件组成的集合就叫做时空。
记录事件时，可以将事件分为两部分：事件的时空位置和事件的发生内容。事实上，抽象出来的事件，在当今物理学界被认为等同于事件的时空位置。(本书有一些不同于此观点的讨论，本书作者甚至认为把事件抽象成时空位置而忽略事件内容是极度错误的)
粒子的全部历史由一系列的事件组成，在时空中对应一条曲线，称为世界线。
质点：
质点是理想化的空间中的点，有质量但是没有体积上的大小。它是牛顿力学中的一个模型化概念。本书将和其它讲述相对论的书籍一样，把质点概念推广为粒子概念。
粒子分为两类：
一，有（静）质量的粒子，此时粒子等同质点。
二，无（静）质量的粒子，即光子。
标准钟：
在狭义相对论中，标准钟的定义为：若一个钟在自己世界线上两点的时间间隔（即读数之差）恒等于这两点的世界线长，则这个钟为标准钟。日常生活中，走时精准的钟表均可近似看做标准钟。（《梁书》137页定义1）
观者的固有时就是他的标准钟的读数。
惯性观者在本惯性系内的坐标时等于自己的固有时。
走时率：
用来衡量钟表走的快慢的量。钟表的快慢不同，即是走时率不同。
标准钟的走时率在出厂前应该调整到一样，而且标准钟的走时率要满足其世界线上任意两点读数之差等于线长。
初始设定：
就是规定各处标准钟的时间。最简单的办法就是约定同时。以此来作为彼此互动时在时间上的依据。（关于“同时”的定义，请看本书第三章第五部分--同时性的相对性）
约定同时是通过比钟和对表来实现的。
比钟和对表：
通过技术手段来实现各地钟表的同步。此处的钟表是指完全相同的标准钟。
设A和B两点保持相对静止，我们利用光信号来调整这两地的标准钟。一般来说，有两种方法：中点校准法和端点校准法。
1.中点校准法：从两个标准钟空间距离的中点通过光信号进行观测。
2.端点校准法：异地相对静止两点A和B 当A的标准钟读数为t₁时，从A向B发射一个光信号，设它到达B时，B上标准钟的读数为t₂ 光信号到达B后立刻向A返回，再次到达A时，A上标准钟的读数为t₃
若有
t₂=½×(t₁ t₃)，则定义A和B上的标准钟同步，或者称A和B同时。
我们定义了相对静止的各点在时间上的同时，即调整各点标准钟到同步。由于各点标准钟的走时率均相同，所以此后各点会一直同时。
若两点之间是相对运动的，根据狭义相对论的钟慢效应，对于这两点之中任意一点上的观者来说，两点标准钟的走时率不再相同，所以将无法实现在时刻上一直同时。
但是我们可以实现在某个时刻这两点上的标准钟同时。最简单的例子就是当运动中的两点相遇，即在三维空间位置上重合时，我们将两点标准钟调整到同一时刻。这样做的目的是将这一时刻作为初始设定，用来比较两点标准钟的变化。
在现代物理学中，我们正是采用以上的方法来约定同时的。通过上文也不难看到这样约定同时有其局限性。同一个观者无法对所有被观者约定同时，在做相对运动的参考系之间，只能约定同地同时，而无法约定异地同时。
引入梁书内容如下：
“所谓狭义相对论的几何表述，其实就是建立一个4维模型，使由它得出的各种结论与狭义相对论的原有表述（简称3维或3 1维表述）一致。第一个问题就是用什么流形、配以什么附加结构作为背景时空。从物理上看，狭义相对论的每个事件都可用某惯性系的坐标刻画，任意惯性系的坐标t x y z的取值范围都从－∞到 ∞，设p q是R⁴中的一条曲线上的两邻点（如图6-2），它们在物理上就代表两个相邻事件。根据狭义相对论，描述p q的联系的重要物理量是元间隔，可借用任一惯性坐标系｛t x y z｝定义为
ds² = -dt² dx² dy² dz² (6-1-1)
[本书用几何单位制，其中光速c=1]元间隔的一个重要的性质是它在从一个惯性系变到另一个惯性系时形式不变，即
-dt² dx² dy² dz² = -dt'² dx'² dy'² dz'²
（此即“间隔不变性”，可由洛伦兹变换验证。）这使我们想到了数学上的4维闵氏空间：
闵氏空间中的线元可用洛伦兹坐标系｛xº x¹ x² x³｝表示为
ds²= -(dxº)² (dx¹)² (dx²)² (dx³)² (6-1-1′)
上式与式（6-1-1）形式相同，而且在从一个洛伦兹系变到另一个洛伦兹坐标系时形式不变。于是可认为物理上的元间隔对应于数学上的闵氏线元，物理上的惯性坐标系对应于数学上的洛伦兹坐标系，狭义相对论的背景时空对应于闵氏空间 [所以闵氏空间又称闵氏时空。不妨认为闵氏空间是侧重数学的提法，而闵氏时空是侧重物理的提法。]
进一步把“对应于”改为“就是”（即认同），便可以说狭义相对论的背景时空是闵氏时空。就是说，狭义相对论物理学是研究物理客体在闵氏时空中的演化规律的学问，发生在闵氏时空的任何物理现象都属于狭义相对论范畴。
用惯性坐标系可定义任何粒子的速率。设L为粒子的世界线，p，q为L上的两邻点（见图6-2），（t₁ x₁ y₁ z₁）和（t₂ x₂ y₂ z₂）分别为p和q在某惯性系ℛ中的坐标。令
上式表明u=1同ds²=0（线元为类光）等价；u＜1同ds²＜0(线元为类时)等价。因此，狭义相对论的两个重要基本信条——①光子相对于任何惯性系的速率u=1;②质点相对于任何惯性系的速率u＜1——便可改用4维语言表述如下：
（1）光子世界线是（闵氏时空的）类光曲线。
（2）质点世界线是（闵氏时空的）类时曲线。
3维（亦称3 1维）表述总要借用参考系，上述基本信条的3维表述还涉及速率u的定义（这些都是人为的因素），不但不如4维表述简练自足，而且有时还会被误解。例如，如果给速率下不同定义（其中有些也颇合理，颇有资格被称为速率。），“超光速”就可以与上面用黑体字表述的基本信条不相矛盾（“超光速”质点的世界线可以仍是类时曲线），然而，如果只知道“相对论不许超光速”而不知道按什么定义的速率才不许超光速，就会误以为连这种“超光速”也与相对论相悖。反之，如果竟然发现世界线为类空曲线的质点，就会构成对相对论的重大挑战（曾有报道称天文观测已在这方面发现某些迹象，尚待探讨）。”
以上是梁书关于狭义相对论的几何表述的内容。
证明一下，在先做出时空间隔不变原理的情况下，洛伦兹变换可以由任意事件推导出来。
即应用三条原理1.光速不变原理2.相对性原理
3.时空间隔不变原理。（原理3并非独立，而是选定了背景时空为闵氏时空后，产生的几何性质）
闵可夫斯基时空等式：公式1
在闵氏空间中，任意两个事件的时空间隔不随坐标系的变换而改变。带入闵可夫斯基时空等式可得洛伦兹变换。证明完毕。----具体的本文选择有如下两种推导过程。
采用狭义相对论(第二版) -刘辽＆费保俊&张允中教材里的推导方法如下：
洛伦兹时空变换
下面求图 1.1 所示两个惯性系之间具体的坐标变换．
下面是对梁书所论述的闵氏时空的分析。
从数学上的闵可夫斯基空间到物理上的闵可夫斯基时空，这不应该仅仅是叫法不同，也不应该说这是提法的侧重点不同。看似无足轻重就一带而过的表述，其实隐藏着严重的漏洞。
在数学上，闵氏空间是在欧几里德空间基础上构造的伪欧式空间，对量纲无要求。
在物理上，闵氏时空是狭义相对论所适用的背景时空，必定要明确量纲。
闵可夫斯基时空等式：公式1
公式中各项的量纲均相同，都是米²，这是空间长度的国际单位制单位“米”的平方。
一句话即可做出明确断言：无论对公式如何移项，单位如何改变，甚至是采用另外的单位制，只要这五项依然保持着是代数和的等式，即这样的运算形式不变，那么各项的量纲必定是相同。
这样一来，时间和空间放在同一个闵氏坐标系下就是非法的，除非做出时间与空间有某种等效这样的假设。
（关于如何用空间表示时间也是本书重点要论述的内容，后面会有详细阐述。）
闵氏空间也好，闵氏时空也罢，按照公式：它们所采用的坐标系在各个自由度上的量纲均是一样的，而且都是空间长度单位。
回到梁书所述闵氏时空坐标系。图：
图中o-x轴和o-ict轴均是空间坐标轴，这毫无疑问。如果用o-ict轴表示时间，那就必须严格讨论，是否可以用这样的空间坐标轴表示时间，而不能拿过来就用，这恰恰是在各种文献中所欠缺的。
因为各坐标轴量纲均是长度单位，那么观者在时间上所形成的同时面在坐标系中的表示方法就存在很大的漏洞，理论依据不足。
同时面要求整个三维空间所有物质都要同时存在于这个观者的某一时刻的三维超曲面上，此刻，能量守恒，动量守恒。
设想一下，有两个观者在起始时刻空间位置重合，但是在以速度v做相对运动，每时每刻精准的分割宇宙，这有多难，恐怕只能存在于观者想象的理论中。（这个正是作者质疑狭义相对论的闵氏时空解释的出发点。）
但是，这是微分几何应用到四维时空的基础。每一个观者在任意时刻的同时面对应着唯一一个三维空间超曲面。正是无数个不同时刻存在的三维超曲面通过时间的发展而累积成了四维时空。（对时间积分）
考虑到这种无视时空结构的分法，我当时想到了一个比喻：你可以把土豆切成土豆片，但不能说土豆是由土豆片构成的。
要在闵氏空间中形成这样的同时面其实是很难的。注意是在空间中，这要求三维空间中所有物质都必须与观者同步，即在观者表示时间的坐标轴o-ict方向上与观者的速度一致，而且时时刻刻都要保持一致，不能有任何掉队现象，否则能量守恒将被破坏。就这样，闵氏空间在变换为闵氏时空的时候，不得不加上这个假设：所有被观者在观者表示时间的空间方向上都具有与观者同样的速度ic。
考虑到终点现象（后文有详细定义），这一点是根本做不到的。
在闵氏时空理论中，最大的困难是对双生子效应的解释。众所周知，狭义相对论否认了“现在”的唯一性，承认各个历史阶段可以同时并存存在。给时空穿越创造了理论基础。本书在前一章的第三节做了非常详细的分析。这样的时空观是和本文截然不同的。这也是作者要写这个系列文章的原因之一。本文将会用光速时空理论重新解释双生子效应。
综上所述，狭义相对论的闵氏时空几何解释并非完美无瑕，有很多值得讨论的问题。我们将在后面找到光速时空的时空等式，再导出闵可夫斯基时空等式，会发现狭义相对论的闵氏时空几何解释根本就是描述时间的理论。
通过本文的分析和论述，毫无疑问，当今物理学对相对论的解释出现了重大的漏洞，甚至应该称之为错误。
洛伦兹变换变换的是事件的时空坐标。当我们把事件的时空坐标数学化时，坐标系中的点是否等价于事件？
在《梁书》中事件的时空坐标和闵氏时空坐标系中的点是等价的。事件对应坐标点，坐标点对应事件。
事件的时空坐标和动体的时空坐标是不是一回事？这是个很有深度的问题。但偏偏没有被正式提出来过。本文作者也从来没有在所读文献中看到过这个问题。不要想当然的认为事件的时空坐标包含了动体的时空坐标。本书花费了大量的篇幅来探讨这两者之间的区别。在爱因斯坦的狭义相对论中还没发现事件的时空坐标变换的依据是时空间隔不变。但是他在放弃了采用以同时为依据的前提下，推导出了洛伦兹变换，这样的推导过程并不完美。直到闵可夫斯基发现了狭义相对论的时空几何解释，确立了洛伦兹变换的依据为时空间隔不变，由此狭义相对论开始变得自洽，并且真正建立起来。
作者会有专门讨论关于相对论的解释。届时会看到相对论的几何解释可算是科学发展史上最大的歪打正着。而真正的，相对论实际上是描述时间的理论。
小结
通过上文的分析，我们会发现，要想用闵氏空间表述狭义相对论，需要在两条假设（1.光速不变，2.相对性原理）的基础上，增加另外两条。（3.时空间隔不变，4.所有被观者在观者表示时间的空间方向上都具有与观者同样的速度ic）
爱因斯坦在狭义相对论中，通过相对性原理和光速不变原理，利用发光事件推导出了惯性坐标系之间的坐标变换是洛伦兹变换。但是这样的推导方法存在着很大的瑕疵，而且并不完备；闵可夫斯基采用时空几何的方法来解释狭义相对论，解决了不完备的问题，但是依然在表述中存在重大的漏洞。
作者观点，从物理意义的完整性上讲，狭义相对论建立的标志应该是闵可夫斯基的时空几何解释。而其理论依据是三条公设：
1.光速不变原理，2.相对性原理，3.时空间隔不变原理。
