rc电路时间常数越大充电越慢（RC常数的影响及充电电路）

rc电路时间常数越大充电越慢（RC常数的影响及充电电路）当时间为1s时，电容两端的电压基本与电压源相同（绿色为电容电压，蓝色为电压源电压）；现在输入为周期为4s，2s为电压源开通时间，幅值为1V。τ=RC如图所示， R=5Ω C=0.04F. τ=0.2s当充电时间达到5τ时，也就是1s， 电容基本充满电。

先看一个早年回答的问题：

“如果将一阶RC积分电路的充电时间常数与放电时间常数设计的不一样输出电压是什么波形？输入为方波”

以下是解答：

一般来说时间常数是不会在充放电的过程中变换的。

τ=RC

如图所示， R=5Ω C=0.04F. τ=0.2s

当充电时间达到5τ时，也就是1s， 电容基本充满电。

现在输入为周期为4s，2s为电压源开通时间，幅值为1V。

当时间为1s时，电容两端的电压基本与电压源相同（绿色为电容电压，蓝色为电压源电压）；

同样，电容经过5τ时间放电，电压基本会为0V。

增大时间常数：

C变为0.08F。这样，τ=0.4. 5τ=2s，刚好是我们的方波为1的时间长度。

我们可以判断，当电容刚刚充满电时，电容立即放电。

如果我们在当下的电路中再加一个RC积分电路：

我们可以得到如下的图像：

其中，红色图像，是最后一个电容俩端的电压。和输入的方波相比，是不是像sin波形呢？

再看我们今天的主题：RC充电电路

如上图为RC电路充电过程，电容器极板上的电荷为：Q = CV。电容器能量的这种充电（存储）和放电（释放）从来都不是瞬间的，而是需要一定的时间才能发生，电容器充电或放电到其最大电源值的一定百分比内所花费的时间被称为它的时间常数( τ )。

如果电阻与电容串联形成RC电路，电容会通过电阻逐渐充电，直到其两端的电压达到电源电压。电容器充满电所需的时间相当于大约5 个时间常数或5τ 。因此，瞬态响应或串联 RC 电路相当于 5 个时间常数。

此瞬态响应时间T是根据τ= R x C测量的，以秒为单位，其中R是以欧姆为单位的电阻值，C是以法拉为单位的电容器值。这构成了 RC 充电电路的基础，5τ 也可以被认为是“5 x RC”。

RC 充电电路曲线

充电开始时，电容极板上的电荷低，充电电流大，随着电容器充电，其极板上的电势差开始增加，而电容器上的电荷达到63%的充电电压时我们称之为一个完整的时间常数τ。

电容器继续充电，Vs和Vc之间的电压差减小，电路电流i也减小。然后在其最终条件大于五个时间常数 ( 5T ) 时，当电容器被称为充满电时，t =∞，i = 0，q = Q = CV。在无穷大处，充电电流最终减小到零，电容器就像开路一样，电源电压值完全通过电容器，因为Vc =Vs。

任意时刻电容器俩端的电压

如何理解电容？（可以参考知乎：硬件工程师jack）

这里有关于该公式的推导过程，不太在意的同学拿来直接用就行。

仔细观察上图可以看到在不同的时间段，电容充电的饱和程度不同，最终如果时间无限大时，电压源的电压完成等价于电容上的电压。

案例

计算以下电路的RC时间常数τ

在0.7τ的时候，电容上的电压为多少？

(b)查看上图，0.7τ为电压源50%的电压，答案为2.5V

在τ时，电容的电压为多少？

（c）考虑τ的定义为0.63倍的电源电压，答案为3.15V

计算100秒后的电容电压

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