定积分几何意义计算方法：高等数学 简单理解定积分的原理

定积分几何意义计算方法：高等数学 简单理解定积分的原理可导一般可积，可积不一定可导。 连续一定可积，可积不一定连续。 这个问题要用数学的语言证明不太容易，但是如果从直观上去理解则要简单很多。通过上面的图，我们很轻松可以得到结论：连续函数一定可积，并且如果函数在[a b]上有界并且只有有限个断点也可积。因为有限个间断点不会影响面积的计算，从这个角度入手，是否可积的判断其实还是很好理解的。我们明白了可导的定义之后，我们再把之前连续和可导这些性质串起来，我们就可以编出高数顺口溜了：可导一定连续，连续不一定可导。

是一个定值，这样我们就可以把这个式子写成定积分的形式：

这里的f(x)称作被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x叫做积分变量，a和b分别称为积分的上限和下限。

如果f(x)在[a b]上的定积分存在，那么就称为f(x)在区间[a b]上可积。

什么样的函数可积呢？

这个问题要用数学的语言证明不太容易，但是如果从直观上去理解则要简单很多。通过上面的图，我们很轻松可以得到结论：连续函数一定可积，并且如果函数在[a b]上有界并且只有有限个断点也可积。因为有限个间断点不会影响面积的计算，从这个角度入手，是否可积的判断其实还是很好理解的。

我们明白了可导的定义之后，我们再把之前连续和可导这些性质串起来，我们就可以编出高数顺口溜了：

可导一定连续，连续不一定可导。

连续一定可积，可积不一定连续。

可导一般可积，可积不一定可导。

理解并且记住这个顺口溜可是学好高数的基础，不信可以去问问考研党，这几句必然朗朗上口。如果觉得晕头转向也没关系，以后有机会会单独开一篇文章好好讲讲这几个顺口溜。

简单性质

最后，我们来看下定积分的一些简单性质。

第一个是加法性质:

这个很好证明，我们只需要将它转化成累加的形式就可以把括号里相加的内容拆开：

另一个经常用到的性质是延续性质，假设f(x)在整个区间上可积，那么我们可以得到：

不论a，b，c之间的大小关系如何，上面的式子都成立。证明方法和刚才一样，我们将积分用累加形式来表示，代入即可。

最后一个性质是保号性，假设f(x)和g(x)在区间[a b]上可积。并且对于任意x属于[a b]都有 f(x) <= g(x) ，那么我们可以得到：