定积分是用什么定义的：怎样理解定积分

定积分是用什么定义的：怎样理解定积分数学上把这种由直线x=a x=b(a≠b) y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。如何计算这种图形的面积呢？曲线图形面积的计算有个核心思想，就是“以直代曲”。具体来说就是当一段曲线上的两点充分接近时，此时这两点间的曲线可以近似看成直线。利用这种思想可以将曲线图形用许多细小的平直图形密铺逼近，然后再将面积求和，从而求得曲线图形的面积。最早采用这种思想的是古希腊的数学家阿基米德，他的方法称为“穷竭法”，阿基米德使用这种方法计算了抛物线弓形的面积。“穷竭法”是积分思想的萌芽。 定积分采取了和穷竭法相似的手段，而高明之处就是定积分在穷竭法的基础上加入了系统的极限思想。总的路线都是将曲线图形用平直图形密铺逼近，然后将面积求和。这里举一个定积分的实际例子：求由抛物线f(x)=x²与直线x=1 y=0所围成的平面图形的面积S。

今天来谈谈定积分。定积分的提出和面积有关。我们小学时就接触了面积的概念，也很容易理解正方形，长方形，三角形等图形的面积。

面积可以理解为平面图形占据平面“空间”的多少，就像一张照片包含像素点的多少一样。

将像素点（这里理解为一个个细小的正方形）的边长定义为单位长度，这样就理解了正方形的面积公式：边长的平方，即正方形中包含的像素点个数，从而平直规整的图形（长方形，三角形，梯形等）的面积都能理解了。

不过对于曲线包围的面积我们却不能直接计算。例如下面这个图形：

数学上把这种由直线x=a x=b(a≠b) y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。如何计算这种图形的面积呢？曲线图形面积的计算有个核心思想，就是“以直代曲”。具体来说就是当一段曲线上的两点充分接近时，此时这两点间的曲线可以近似看成直线。利用这种思想可以将曲线图形用许多细小的平直图形密铺逼近，然后再将面积求和，从而求得曲线图形的面积。最早采用这种思想的是古希腊的数学家阿基米德，他的方法称为“穷竭法”，阿基米德使用这种方法计算了抛物线弓形的面积。“穷竭法”是积分思想的萌芽。

定积分采取了和穷竭法相似的手段，而高明之处就是定积分在穷竭法的基础上加入了系统的极限思想。总的路线都是将曲线图形用平直图形密铺逼近，然后将面积求和。这里举一个定积分的实际例子：求由抛物线f(x)=x²与直线x=1 y=0所围成的平面图形的面积S。