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定积分和微积分区别:微积分 定积分的定义

定积分和微积分区别:微积分 定积分的定义

定积分和微积分区别:微积分 定积分的定义(1)

如图所示,曲线的解析式为f(x) 那么怎么求f(x)与x=a和x=b围成的曲边梯形的面积呢?

定积分和微积分区别:微积分 定积分的定义(2)

如图,我们可以把a到b之间分成5等份,每一份长度为(b-a)/5 然后我们可以通过计算5块矩形的面积和来近似的计算曲边梯形的面积。但是很显然,分成5块矩形,他们的面积和与曲边梯形的面积还是有很大差距,于是,我们可以想象,a到b之间份数分的越多,很多个矩形的面积和就越接近曲边梯形的面积,如图:

定积分和微积分区别:微积分 定积分的定义(3)

假设我们把它分成了n(一个很大的数)份,那么这种算法的结果与曲边梯形的面积就越接近,但是,无论n取多大--一千,一万或者十万,只是它取的是一个具体的数,那么矩形的面积和永远都只是近似的等于曲边梯形面积的和,永远不能精确的求解,所以,数学理论上就引入了一个概念--极限,当n趋于无穷大时(有多大?其实也不是很大,就是比任意你给出的实数都要大),无穷多个矩形的面积和就等于(不是近似)曲边梯形的面积。

定积分和微积分区别:微积分 定积分的定义(4)

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