概率论必背公式：概率论知识点总结

概率论必背公式：概率论知识点总结第五章 极限定理………………………………...18第四章 随机变量的数字特征……………………13第一章 随机事件和概率 …………………………1第二章 随机变量及其分布……………………….5第三章 多维随机变量及其分布…………………10

转发自：爱爱吃铜锣烧

概率论总结

目 录

一、 前五章总结

第一章 随机事件和概率 …………………………1

第二章 随机变量及其分布……………………….5

第三章 多维随机变量及其分布…………………10

第四章 随机变量的数字特征……………………13

第五章 极限定理………………………………...18

二、 学习概率论这门课的心得体会……………………20

一、前五章总结

第一章 随机事件和概率

第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。

在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。

小结：

事件的关系、运算和运算法则可概括为

四种关系：包含、相等、对立、互不相容；

四种运算：和、积、差、逆；

四个运算法则：交换律、结合律、分配律、对偶律。

第二节：

1、 设试验E是古典概型 其样本空间S由n个样本点组成 事件A由k个样本点组成 . 则定义事件A的概率为：P(A)＝k/n＝A包含的样本点数/S中的样本点数。

2、 几何概率：设事件A是S的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域S上随机投掷一点，该点落在区域A的概率为：

P（A）=μ（A）/μ（S） 假如样本空间S可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向S上随机投掷一点的含义如前述，则事件A的概率仍可用（*）式确定，只不过把 理解为长度或体积即可.

概率的性质：

（3）

（4） 若AÌB，则P(B-A)=P(B)-P(A) P(B) ≥ P(A).

第四节：条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为A对B的条件概率，记作P(A|B).

而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小，即P(A|B)仍是概率.

乘法公式： 若P(B)>0 则P(AB)=P(B)P(A|B)

P(A)>0 则P(AB)=P(A)P(B|A)

全概率公式：设A₁ A₂ … A_n是试验E的样本空间Ω的一个划分，且

P(A_i)>0，i =1 2 … n B是任一事件 则

贝叶斯公式：设A₁ A₂ … A_n是试验E的样本空间Ω的一个划分，且P(A_i)>0，i =1 2 … n B是任一事件且P(B)>0 则

第五节 ：若两事件A、B满足

P(AB)= P(A) P(B) 则称A、B独立，或称A、B相互独立.

将两事件独立的定义推广到三个事件：

对于三个事件A、B、C，若

P(AC)= P(A)P(C) P(AB)= P(A)P(B)

P(ABC)= P(A)P(B)P(C) P(BC)= P(B)P(C) 四个等式同时 成立 则称事件 A、B、C相互独立.

第六节：定理 对于n重贝努利试验，事件A在n次试验中出现k次的概率为

总结：

1. 条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。

2. 乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，请牢固掌握。

3. 独立性是概率论中的最重要概念之一，亦是概率论特有的概念，应正确理解并应用于概率的计算。

4. 贝努利概型是概率论中的最重要的概型之一，在应用上相当广泛。

第二章：随机变量及其分布

1 、随机变量：分为离散型随机变量和连续型随机变量。

分布函数：设 X 是一个 r.v，x为一个任意实数，称函数

F(X)=P（X≤x）为 X 的分布函数。X 的分布函数是F(x)记作 X ～ F(x) 或 F_X(x).

如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 （x≤X）。

1、 离散型随机变量及其分布

定义1 ：设x_k(k=1 2 …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称等式P(X=x_k)=P_K 为离散型随机变量X的概率函数或分布律，也称概率分布. 其中P_K ≥0；ΣP_k=1

分布律与分布函数的关系：

（1）已知随机变量X的分布律，可求出X的分布函数：

①设一离散型随机变量X的分布律为

P{X=x_k}=p_k (k=1，2，…)

由概率的可列可加性可得X的分布函数为

②已知随机变量X的分布律 亦可求任意随机事件的概率。

（2）已知随机变量X的分布函数，可求出X的分布律：

一、 三种常用离散型随机变量的分布

. 1（0－1）分布：

设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律为

P{X=k}=p^k(1-p)^1-k k=0，1. (0<p<1)

则称X服从（0－1）分布 记为X~（0－1）分布。

（0－1）分布的分布律用表格表示为：