向量加法运算及其几何意义优质课，向量的加法运算及其几何意义

向量加法运算及其几何意义优质课，向量的加法运算及其几何意义师生活动：学生阅读教科书探究，类比三角形法则得出平行四边形法则，并归纳平行四边形法则的重点，即起点相同，两边平行，同一起点，对角为和。力的合成也可以看做是向量加法的一个物理模型。向量的物理模型是位移，向量加法的定义是由三角形法则及平行四边形法则这样的作图语言描述出来的，同时，这也恰恰体现了向量加法的几何意义（如图5）。思考：力的合成与向量的加法有着怎样的关系？因此，本节课的教学重点为向量加法的定义与向量加法的三角形法则与平行四边形法则及其几何意义，以及利用法则作两个向量的和向量，体会类比思想在研究问题中的重要作用．【设计意图】熟悉运用三角形法则求两个向量的和向量的几何作图技能. 巩固三角形法则求和步骤.探究2：平行四边形法则求向量的加法.

王蕊 （天津市杨村第一中学）

教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》（必修4）中第二章“平面向量”第二节“平面向量的线性运算”的第一课时．

向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何及三角的一种工具，其工具作用主要体现在向量的运算方面，向量的加法运算是向量运算的基础．平面向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成及力的合力等两个物理模型为背景引入的．向量的加法不同于数的加法，运算中包含大小与方向两个方面。作图求和法，是一种全新的数学技术，从这个角度来看，研究向量加法是学生学习过程中的一种突破．是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等）创造了条件，向量的加法在这里起着承上启下的作用．通过不断与数进行类比，学习向量加法及其几何性质，充分体现了类比思想在研究问题过程中的重要作用．

因此，本节课的教学重点为向量加法的定义与向量加法的三角形法则与平行四边形法则及其几何意义，以及利用法则作两个向量的和向量，体会类比思想在研究问题中的重要作用．

【设计意图】熟悉运用三角形法则求两个向量的和向量的几何作图技能. 巩固三角形法则求和步骤.

探究2：平行四边形法则求向量的加法.

思考：力的合成与向量的加法有着怎样的关系？

师生活动：学生阅读教科书探究，类比三角形法则得出平行四边形法则，并归纳平行四边形法则的重点，即起点相同，两边平行，同一起点，对角为和。力的合成也可以看做是向量加法的一个物理模型。向量的物理模型是位移，向量加法的定义是由三角形法则及平行四边形法则这样的作图语言描述出来的，同时，这也恰恰体现了向量加法的几何意义（如图5）。

师生活动：教师提问，学生讨论回答．

【设计意图】培养学生数学建模能力，以及数学的应用意识．

5.总结提炼

（1） 本节课你都有哪些收获？

（2） 给你印象最深的是什么？

（3）课后，你还想进行什么探究

师生活动：教师引导，学生回答.

【设计意图】对所学内容进行小结，为实际应用奠定了基础．通过开放型问题，拓展了学生的视野，提高了学生的探究意识.

【设计意图】在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组探究题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一位学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生的学习兴趣．