北大学者的学习方法：北大博士张丹丹
北大学者的学习方法：北大博士张丹丹但这次厉害了，换了一个碗有人说每年数学题不过是换汤不换药却让一千多万的高考生心都凉了但热搜榜却沸腾了两天在没考数学之前
今年高考数学题火了
频繁出现在大家的茶余饭后
人们都说“高考遇端午，全上985”
可数学考试一结束
却让一千多万的高考生心都凉了
但热搜榜却沸腾了两天
在没考数学之前
有人说每年数学题不过是换汤不换药
但这次厉害了，换了一个碗
……
因为试卷中出现物理题
解析几何成为压轴题
还有参数云和维纳斯身高
其实不难，它们一个是不等式，一个是分段方程。维纳斯只是一个应用场景，云只是图形相似，这两道题完全没有使用美术或者其他学科的知识，如果硬要说用了，可能只是维纳斯的题需要一点点生物学常识。
那为什么会吓傻这么多考生？
（1）死学习，没见识
在通识教育中，要多长见识，平时的生活中多观察、多思考，理解世界运作方式，才能对其中的联结和复杂性不感到陌生。
其中家长的引导示范很重要，因为“见识”往往是非正规的学习积累。在对同一个现象进行深入细致的观察，对其进行多维度的分析，这是一种在家庭中养成的思维习惯的方式。
而孩子的“好奇”是可以遗传的，如果家长没有好奇心，孩子怎么会对万事万物感兴趣呢？其中问问题是最简单的学习开启方式，不过这要依托于不同的情景。
比如：孩子们对宇宙天然地感兴趣。
晚上带孩子散步聊天，抬头可以看见月亮。
有的家长：“哇，今天月亮好亮啊”掏出手机拍个照发朋友圈，over。
有的家长会提问：“这月亮是从哪边升起来的呀？今天这么月亮这么亮，是什么日子呀？你说月亮比太阳大还是比太阳小？为什么太阳在天上就能照亮地球，月亮就照不亮呢？月亮和星星有什么区别，只是远近不同吗？月亮转不转，我们明天晚上能否看到它的另一面？......”
你还可以应景地常常王菲的《明月几时有》，问问孩子喜欢什么关于月亮的歌曲或者诗词。问问他觉得对于今天这个月亮最好的比喻是什么？中国人和外国人联想到的是一样的么？
家长还可以提供更多资源：关于月亮的书、望远镜、带孩子上网查询不懂的问题、找好看的视频、一起阅读欣赏相关的古诗和绘画；还可以即兴作画、编故事、去天文馆、参观展览等等。
总而言之，家长们要善于利用情景进行发散，至于情景中为什么重要，我在后面还会讲到。可以先试想一下，在静谧的夏夜，皓月当空，你突然要跟孩子讨论英语里的动词变位是多么煞风景的事情。
动词变位当然是可以借题发挥的，但换一个场景可能会更好：
比如：在一同观看《权力的游戏》时，问问孩子有没有发现里面的英语跟他学的不太一样，大量使用了第二人称的将来时表达说话人的强烈意志，这也就是“权力”的体现嘛。可以问问孩子，这个故事与哪个历史阶段最为接近，故事里的几个地方分别是以哪些国家地区为原型创作的，线索是什么（比如，骑士和贵族、君主制、人的衣着、武器和生活用品等）还可以估算一下每方势力的兵力、人口等，推测一下谁在战争中更有优势。
（2）思维定势，深受分科学习之害，所学知识缺少联结
学校的学习形式落后于时代发展，学科观念根深蒂固，对各个学科和能力的理解狭窄，以老师为首的教育者也没有跨学科的教学经验，没做出良好的示范。
比如：觉得数学好的学生语文多半不那么好，语文好的数学不好是有理由的。其实数学的基础是语文能力，语言理解不到位，表达能力差，数学问题能理解到位么？解答数学问题能条理清晰，思路严谨么？
知识本身是联结的，学科的界限是为了教育管理的方便，是强加的，这跟知识本身并没关系。
而今知识的形态在发生变化，原来的线性已经不存在了，版刻、落后的学习方式不适用于今天的知识形态。
但人们对知识本能的好奇和探索是天然地摒弃学科界限的。
比如：对化学反应的追问会自然而然地引领学生去探索原子内部的结构，这不属于化学学科了，属于物理学？物理化学？谁在乎呢？我只是想知道。
再比如，对历史、文学的兴趣，想搞清楚某个历史事件、人物、情节的愿望需要运用数学的逻辑与方法，比如判断《史记》中的“秦王子婴”是谁，是秦二世的叔叔，哥哥还是侄子？从年龄上推断需要用到不等式和概率。
知识的效果不止取决于数量，还取决于结构。 知识之间要进行“联结”，需要贴上标签。
比如：从维纳斯可以联想到阿波罗和雅典娜，他们的共同标签可能是“希腊神话”，虽然维纳斯在希腊神话中叫阿芙洛狄特。还可以联想到胜利女神像，它们共同的标签可能是“卢浮宫”或者“残缺”，因为最著名的考倒了很多考生的这个雕塑是断臂的，它另一尊既没头又没胳膊的胜利女神像都是卢浮宫的镇馆之宝。
如果只是记忆一个个独立的信息，而不把提取特征，不把生成标签作为一种思维习惯，那么知识的“衣架”是很难生成的，而贮备知识的大脑——“衣橱”里也会总是乱糟糟。当一个信息的标签越多，它存放的“衣架”位置就越多，就越容易被检索到。而与其他“衣架”联结太少的“衣架”是质量不好的。
为什么通常学第二、第三门外语的时候比第一门外语快很多，因为“衣架”间的联结多了，学第一门外语的时候，除了跟母语中相同意思的词联结之外，一个新词跟现有的知识没有太多关联，但是第二门外语中的新词跟前面学过的两门语言都能关联。这也是为什么看美剧学英语，看日本动漫学日语很有效，你肯定也听过那些爱看日本动画片小孩跑出过一两句“巴卡亚楼”、“卡哇伊”之类的日语，此时他们脑海中的连接。
当一个“衣架”已经很拥挤的时候，需要产生二级、三级结构。你可能记忆一个喜欢的球队的队员人名不费吹灰之力，但是如果元素周期表中的元素也这么记就会很吃力。而把他们按照一定的规则分类、分组，形成二级、三级的结构并且充分理清层级间的关系以后，记忆就容易多了。
知识需要结构，“衣架”不够，知识再多也是一团乱糟糟，需要时不知道有没有，或者知道有，就是找不到（想不起来，想不清楚）。
（3）缺少解决问题的能力和自信
实际中遇到的问题通常是综合的、没有学科标签的，那么需要用到什么知识就用什么知识，我们没必要把问题对应哪个哪个学科。
课堂上的练习题虽然也有问题场景，但是通常离实际问题有相当的差距。留意和创造现实问题，让孩子帮忙解决是很好的锻炼。家长创造的机会和提供的帮助都很重要。结果问题是一种过程性的能力，在过程中，家长要启发和帮助孩子找到需要解决的有价值的问题，以极大的耐心和自制力去抑制住自己插手或代劳的冲动，让孩子充分探索，但是这过程中还要提供适当的启发和帮助，有的时候还要给予一定的奖励和安慰，真心不是件容易的事。
比如，家里的马桶是老式马桶，冲水量很大。是不是可以让孩子利用他学的知识来解决马桶费水的问题？这就是一个跨学科的问题啊。要测量水箱每次冲水量对吧，还要估算或者通过实验计算冲干净马桶最少需要多少水，然后确定目标：要省下多少升水或者剩下百分之多少的水。接下来研究水箱的工作原理，会用到杠杠原理、力矩等知识，还有相应的测量、估算等。搞清了原理，就根据原理进行改进。
针对刚才对设定目标的的不同表示方法，可能会导致不同的解决路径：
比如，设定为节约两升水，那容易想到的方案就是放个两升体积的重物沉到水箱里。这里就涉及到浮力、密度等问题，还要考虑材料是否能够长期泡在水里不坏。如果设定为节约百分之多少的水，那么可能想到的解决方案是把浮力球降低多少高度。这里涉及数学建模、工程设计等。有些对财富敏感的孩子可能还会算算成本，我这么折腾值得吗？改进的装置能持续工作多长时间，如果直接换一个新型水箱要多少钱，是不是更划算呢？你可能在头脑中已经把提及的这些知识归到各个学科了，但我没有这么做，我觉得不必要，因为有些知识，比如成本，本身就不应归到单一学科，而有些，我也不知道算什么学科合适。
能力得到锻炼是一方面，另一方面，解决现实问题可以帮孩子极大地积累自信，因为孩子能意识到问题背后的价值，知道现实问题比考卷上的虚假问题更有价值。而自信，最终来自于成就了事情的经验。
习惯于解决问题的孩子不容易被“维纳斯”或者“一朵云”吓到，反而会很兴奋，跃跃欲试。这些我在之前的家长课中就介绍过：计算思维是解决现实问题很好的思维工具。
作者：张丹丹
小码精灵研发总负责人
北京大学本科硕士博士
