从零开始学自然数（你读过数学书但你修炼过）
从零开始学自然数（你读过数学书但你修炼过）苍松之后，峭壁之上，正是老者的藏书洞。洞中摆着七八个高高大大的铸铁书架，书架上放满了各式各样的典籍。少年走进洞中，抬眼一扫，便看见一整排精致的黑册子，那些书脊上赫然写着一个熟悉的名字——吉米多维奇。老者笑了。他缓缓起身，指着后面的峭壁说：“随我来吧。记着，你只能拿走一本。”白衣少年的额头沁出了冷汗。在他之前，很多人都曾尝试回答这个问题。有的人说，学数学是为了得到奖学金和留学 Offer。有的人说，学数学是为了赚大钱，走上人生巅峰。还有的人说，学数学是为了荣誉和理想……但他们最终都被老者拒之门外。现在，轮到他回答这个问题了。白衣少年思考片刻，说出了他的答案。
文章来源：图灵教育
作者： 喵头鹰
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“年轻人，告诉我，为什么要学数学？”
青山连绵，碧水如镜。一个白衣少年站在半山腰的石台上，在他头上三尺，一棵巨松从峭壁的缝隙中刺向苍天。巨松之上，有一位须发皆白的老者盘腿安坐。
白衣少年的额头沁出了冷汗。
在他之前，很多人都曾尝试回答这个问题。有的人说，学数学是为了得到奖学金和留学 Offer。有的人说，学数学是为了赚大钱，走上人生巅峰。还有的人说，学数学是为了荣誉和理想……但他们最终都被老者拒之门外。
现在，轮到他回答这个问题了。白衣少年思考片刻，说出了他的答案。
老者笑了。他缓缓起身，指着后面的峭壁说：“随我来吧。记着，你只能拿走一本。”
2苍松之后，峭壁之上，正是老者的藏书洞。洞中摆着七八个高高大大的铸铁书架，书架上放满了各式各样的典籍。少年走进洞中，抬眼一扫，便看见一整排精致的黑册子，那些书脊上赫然写着一个熟悉的名字——吉米多维奇。
“一整套！这是一整套吉米多维奇的《数学分析习题集题解》！”少年忍不住喊出了声。
“白俄罗斯传奇教头吉米多维奇的招式全集。江湖上无人不知，将这一套集子修习透彻，高等数学便如长在了你身上，用起来又好又快，得心应手。”老者笑道，“你觉得如何？”
然而，白衣少年平复了一下情绪，摇了摇头。“习题固然重要，但招式再熟，内力不够，终究学不长久。晚生暂且不修这个罢。”他知道，名校理科弟子几乎人人都在修炼这套集子，但坚持到最后的人极少，练透的人更是凤毛麟角。这真的只是毅力的问题吗？不，理论底子不够厚实，却一心想着练题，最后总会因为力不从心而止步。
“此言极是。”老者点了点头，眼中透出几分欣赏，“那么，你瞧瞧那本——”
白衣少年顺着老者指的方向一看，旁边书架顶层摆着一本厚厚的英文教材，仔细一看，是美利坚的名门大派普林斯顿大学所出，瞧样式像是本新作，正封上写的书名竟然是：The Calculus Lifesaver。
少年有些好奇：“这 Lifesaver，不就是救命书？这是什么秘籍，难不成还能修炼出起死回生的本事？”
老者听后大笑：“哈哈哈哈，这样说也不算错！你细想想，每年有多少人为了这微积分要死要活？学也学不会，不学又不行，好不容易这会儿会了，考试的时候又不会了——这岂不是要命得很？若是普林斯顿大学新技术研究中心的班纳掌门能治好这一学微积分就要命的毛病，那他写的这书凭什么不能叫 Lifesaver 呢？”
“如此说来，这是一本专治挂科的书？”少年有点失望。他一心求的是数林秘籍，这老头儿为何要提一本入门教程？
但老者反问少年：“专治挂科的秘籍真的只能治挂科吗？”
“这……”
“你想练内功，那你说说看，数学的内功是什么？”
“是对理论的透彻理解，还有成体系的数学思维。”
“不错，如果数学理论是一座楼宇，想练内功，你就要熟悉它的结构和承重，知晓它的一砖一瓦，甚至明白如何扩建。既然如此，那么你最应该看透的就是——”
“是它的地基。”少年恍然大悟，“数学学到一定程度出现的内功瓶颈，很多时候并不是新知识带来的问题，而是修习者一开始就没有真正透彻地理解基础！”
“数学体系之深，定理之间关系之奇，一道题便可解出千头万绪。”老者道，“你可知道如何找到最清晰平顺的思考方式？不知道便修习这本 Lifesaver。600 多页无非要写透两个字——思路！”
少年忙接过这书，认真翻了翻，一时欣喜，一时又露出了小小的失望。
“这书好是好，却有点可惜，单变量微积分讲得这样全，但二重积分，三重积分，还有 I 型 II 型曲线、曲面积分，书中竟没怎么提……若是和数学系正经学的数学分析比一比，这倒是缺得有点多。”
数学分析？老者捋了捋白胡子，心想，我竟小看了他。原以为是个寻常的工科弟子，一提高等数学，两只眼睛盯着的不过就是微积分罢了。现在看来，这后生有些机灵劲儿，还知道非数学专业学点数学分析的好处。
的确，寻常的微积分教材总替工科弟子想着解题这回事。结构再精彩，原理再清楚，归根到底总是透着一股说明书的味道。然而，数学岂止是一种工具？数学是一种思想，甚至是一种看待世界的方式。
老者和颜悦色地告诉少年：“你若喜欢数学分析，我这里自然也有好东西。”
“是什么？”
“不妨看看你身后的架子上，那本薄的。”
少年转头一看，差点跳起来：“这是辛钦写的！辛钦大数定理那个辛钦！”
“现代概率论怕不是有小半个江山都源自他？这可算得上是位大侠了。”
“当然！当然！”少年拿起那本书，“《数学分析八讲》——我早就听说这是一本奇书，译者之一是曾经掌管武汉大学的齐老。”
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是了，就是这本奇书，不过 180 页，却浓缩了数学分析的奥义。连续统、极限、函数、级数、导数、积分、函数的级数展开、微分方程——无论哪一讲，真正悟透了都能功力大增。若是把这八讲都参透，那便开了数学分析的天眼……
“如何？”老者笑着问。
“这实在是本难得的数林秘笈，但我……”少年的手似乎颤抖了一下，他几乎咬着牙答道：“不能要这本！”
“这是为何？”
“没到那个火候，”少年抬起头，坦然道：“如果可以，我愿把这本书摆在案上，哪怕每日只读一两页，也算是激励自己了。但是，现在的我，与其直接参悟奥义，不如踏实一些，再踏实一些。”
老者欣慰地点了点头。这的确是个聪明的年轻人。原理的修炼是有时机的，挑战不够固然是遗憾，但也不能一味好高骛远。
“你且等等。”说完，老者从身后的架子上取下了一本书，递给少年。“那这本应该就是你要找的了。”
这是厚厚的一本紫色秘笈，正封上画着两个醒目的红色圆圈，一个完整的在上方，怀抱着一个内切三角形，另一个在下方露出半截，让人好奇没有露面的部分里藏着什么。两轮红圆的中间画着平面直角左边系上的三条函数曲线，时而交缠，时而分开。旁边写着书名——《微积分入门》。
少年知道，这必定不是简单的微积分初级教材。果然，他看到作者一栏赫然写着又一个振聋发聩的名字：小平邦彦。
少年自然知道小平邦彦，此人是东瀛的数学武士，也是亚洲首位菲尔兹奖得主。据传，此人年少时就有一套独特的修炼方法，他靠的不是算题，而是抄数学书，一边抄，一边调整改写，调整原书的结构和顺序，最终找到最顺畅的思路。
这样一位奇人写的《微积分入门》，自然不同寻常。
“吉米多维奇的书招式齐全，但不谈内力。辛钦的书是精髓中的精髓，但内力稍弱的人要是只修炼这一本，常常难得要领，走火入魔也是有的。班纳的书是干货中的干货，贵在实在，但讲解集中在单变量微积分的范围内。小平邦彦的这本书，名为《微积分入门》，实则是以数学分析的全局观去剖析微积分，思路流畅，讲解细致，范围涵盖了一元微积分和多元微积分。”老者笑道，“说到修炼内力，打通思路，这本书可算得上是思维中见招式，全局中看细节了。”
少年连连点头。“就是它，我就要这一本了！”
“那你便拿去吧。”老者捋了捋白胡子，意味深长地说：“毕竟，你一开始想找的就是这本书——数学是自然科学的语言，森罗万象的根本。这话可不就是小平邦彦说的？”
少年微微一愣，马上不好意思地笑了。
年轻人，告诉我，你为什么要学数学？老者在藏书洞外向他抛出这个问题时，他的脑海中浮现了小平邦彦的那句名言，于是他脱口而出——数学是自然科学的语言，森罗万象的根本。
原来老者一开始便听出来了。
少年刚想说些感激的话，老者又开口了：“辛钦和班纳的书，我也破例送你，好生带回去，认真修炼……”
夕阳西下，少年走出了藏书洞。他背着三本珍贵的数林秘笈，踏着晚霞，走向远方。
- 秘籍真身重现江湖
数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作
《微积分入门（修订版）》
作者：小平邦彦
译者：裴东河
小平邦彦：菲尔兹奖、沃尔夫奖、日本文化勋章得主，日本数学大家。 有别于一般的微积分教科书，小平邦彦着眼数学分析的深处，结合自身独到的思考与理解，从严谨的实数理论出发思谋微积分，通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟理解程度。
- The Calculus Lifesaver 中文版
豆瓣评分9.1，战胜微积分的必备工具
《普林斯顿微积分读本（修订版）》
作者：阿德里安·班纳
译者：杨爽 赵晓婷 高璞
本书源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安 · 班纳教授的微积分复习课程，是对于任何学习单变量微积分读者的指导书。作者以独创的“内心独白”方式， 详细讲解了微积分基础、极限、连续、微分、导数的应用、积分、无穷级数、泰勒级数与幂级数等内容，旨在教会读者如何思考问题从而找到解题 所需的知识点， 着重训练大家自己解答问题的能力。
- 齐老译作
豆瓣评分9.0，经典学院派数学教材
《数学分析八讲》
作者：А. Я. 辛钦
译者：王会林 齐民友
本书思路清晰，引人入胜，全面梳理了数学分析的主要内容，涉及连续统、极限、函数、级数、导数、积分、函数的级数展开以及微分方程等主题。
文末畅聊小伙伴可以留言说说还有哪本书能被称作数林秘笈？为什么？或者说说你读过哪本数学书让你最难忘？欢迎大家畅所欲言。
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