凯利公式大全讲解：用了传说中必赢的 凯利公式

凯利公式大全讲解：用了传说中必赢的 凯利公式当然，这也说明东西海岸节目播出虽然有3个小时的时间差，但可能停止投注时节目还没有播完，因此赌徒通过电话得知的信息有限的，但足以大大提高胜率。因此就有西海岸的赌徒利用电话提前获得了节目信息，利用这种手段作弊赌博。凯利对此很感兴趣，但是他不是想赢钱，而是希望研究一下这些作弊赌徒如何将利润最大化的问题。在贝尔实验室，凯利被认为是一个非常有趣的人，他加入枪械俱乐部，和妻子组队打桥牌锦标赛，给敞篷车装上弹射座椅……他也被认为是当时整个贝尔实验室里第二聪明的人，而第一聪明的是香农。凯利公式也是他玩出来的一个意外。当时凯利正在研究电视信号的压缩方法，结果却研究起了赌博来，源头是一档电视答题节目的热播，名叫《64000美元的问题》（The $64000 Question）。节目本身和赌博其实不太相关，最多算是博弈，但因为节目的火爆，有人就开设了赌局，赌的是哪个选手能够最终获胜。可是由于节目在纽约录制，住在

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那么，凯利公式究竟是什么？它真的有所谓的必赢魔力吗？

我们当然要从凯利这个人讲起，他的全名叫小约翰·拉里·凯利，是个美国人。二战的时候在美国海军当飞行员，战后在德克萨斯大学读了本科和研究生，1953年博士毕业。

凯利的博士论文是做材料研究的，别以后也找了一份比较对口的工作，但并不顺利，没有得到老板的赏识，到他30岁的时候，加入了贝尔实验室。

在贝尔实验室，凯利被认为是一个非常有趣的人，他加入枪械俱乐部，和妻子组队打桥牌锦标赛，给敞篷车装上弹射座椅……他也被认为是当时整个贝尔实验室里第二聪明的人，而第一聪明的是香农。

凯利公式也是他玩出来的一个意外。当时凯利正在研究电视信号的压缩方法，结果却研究起了赌博来，源头是一档电视答题节目的热播，名叫《64000美元的问题》（The $64000 Question）。

节目本身和赌博其实不太相关，最多算是博弈，但因为节目的火爆，有人就开设了赌局，赌的是哪个选手能够最终获胜。可是由于节目在纽约录制，住在美国东海岸的人可以看到实时直播，而西海岸的播出要延后3小时。

因此就有西海岸的赌徒利用电话提前获得了节目信息，利用这种手段作弊赌博。凯利对此很感兴趣，但是他不是想赢钱，而是希望研究一下这些作弊赌徒如何将利润最大化的问题。

当然，这也说明东西海岸节目播出虽然有3个小时的时间差，但可能停止投注时节目还没有播完，因此赌徒通过电话得知的信息有限的，但足以大大提高胜率。

《64000美元的问题》节目录制现场

凯利就针对这种简单的赌局推算出了一种利润最大化的“必赢”公式。

f*=（bp-q)/b，其中f*为计算出来的凯利最优投资比例，b 为赔率，即期望盈利/预计亏损，p 为成功概率，q 为失败概率，即 1-p。

举个最简单的例子，假设一个抛硬币猜正反的简单赌局，每局赌注1元，猜中了得2元，猜错了输掉1元，也就是赔率b=2，胜率p=0.5，带入公式后算得f*=0.25。

也就是说，在这样一个简单的抛硬币赌局中，如果所有的条件都不变，且能够无限次重复的情况下，每次投入所持有本金的25%，可以在不输光本金的前提下实现收益最大化。