凯利公式大全讲解：用了传说中必赢的 凯利公式

凯利公式大全讲解：用了传说中必赢的 凯利公式套用凯利公式后，得出最佳的投资比例为资金的20%，进行100轮模拟交易后，所得为初始资金的1.98倍，而投资100%和拉了150%杠杆的模型分别为6.24倍和3.36倍。有学者做了一个简单的投资模拟，假设有一个投资有60%的概率涨20%，同时有40%的概率跌20%，总体的期望收益率达到4%，算是不错的投资。还有更细节的问题，现实中的单笔交易金额并不一定是可以无限分割的，即便它满足了凯利公式中的条件，也有可能因为剩余资金低于最低交易额，比如股票交易中的一手，就会导致投资无法继续下去，必须注入新的资金。凯利公式在很多实际投资中并不是必赢的，甚至也不是收益最大的。

凯利公式（红线）在100次硬币赌局模拟中的收益

然而，经典凯利公式只能说给投资者提供了一些策略建议，但现实中的投资行为要比假设的二元赌博游戏复杂得多，盲目套用只会适得其反。

赌博游戏的规则是人为设定的，赔率和胜率都是一致或者可以计算的，并且游戏可以无限次地重复下去。而现实生活中的投资，比如股票、基金、期货，它们的赔率和胜率不仅未知且难以估算。

另外，简单的二元赌博游戏中，输了会损失本金，而现实中的投资一般并不会完全亏损掉本金，因此凯利公式的一般形式是不能直接套用的。

还有更细节的问题，现实中的单笔交易金额并不一定是可以无限分割的，即便它满足了凯利公式中的条件，也有可能因为剩余资金低于最低交易额，比如股票交易中的一手，就会导致投资无法继续下去，必须注入新的资金。

凯利公式在很多实际投资中并不是必赢的，甚至也不是收益最大的。

有学者做了一个简单的投资模拟，假设有一个投资有60%的概率涨20%，同时有40%的概率跌20%，总体的期望收益率达到4%，算是不错的投资。

套用凯利公式后，得出最佳的投资比例为资金的20%，进行100轮模拟交易后，所得为初始资金的1.98倍，而投资100%和拉了150%杠杆的模型分别为6.24倍和3.36倍。

可见凯利公式（红线）的在模拟中的收益并非最大

当然在这个简化的投资模拟中，凯利公式的收益更稳定，而后两者的收益和风险也更大，这可能无法反应真实的交易，但也足够说明凯利公式并非万能。

不过话也不能说得太死，在满足条件的游戏或者投资中，严格遵循凯利公式理性投资的话是真的可以稳定获益的，只不过这样期望收益率为正的稳定送钱局，又有哪个憨憨庄家愿意开呢？

别忘了凯利最初的研究针对的可是用电话作弊的赌局，而索普则是用更先进的计算机钻了赌场游戏规则的空子，而大多数普通人只会被骗子钻了情感的空子。

最后，交友需谨慎，投资有风险，赌博毁一生。

跟“老男孩”做规划 提到奥数凯利公式. 1818黄金眼，2019-9-25期.

虞堪. 凯利公式在投资中的应用[N]. 期货日报 2013-09-30(004).

William Poundstone. Fortune's Formula 2005.

Russell T. Barnhart. The First Counters:Edward O. Thorp in Las Vegas 1962. Blackjack Forum Volume XX #1 Spring 2000.

MICHAEL HILTZIK. Column: Beating the odds:Ed Thorp tells how he invented card counting and made a fortune on Wall Street.Los Angeles Times FEB. 17 2017.

Alon Bochman. The Kelly Criterion: YouDon’t Know the Half of It. Enterprising Investor 14 June 2018.