凯利公式大全讲解：用了传说中必赢的 凯利公式

凯利公式大全讲解：用了传说中必赢的 凯利公式后来索普把自己的研究和经历写成了畅销书，他出名了也被赌场封杀了，但他后来成为了华尔街成功的对冲基金经理，而凯利公式也顺带进入了大众的视野。在赌桌上，索普通过记牌的方法来判断胜率，再运用凯利公式来计算自己投注金额，第一次从技术上打败了赌场，在20世纪60年代，索普和一个职业赌徒用一个周末的时间就赢了11000美元（相当于今天约500000美元，以金价计算）。索普其实也不是普通人，28岁就在麻省理工当教授了，他当时利用职务之便使用早期的计算机IBM 704计算了赌博游戏21点的胜率变化。后来又在香农的建议下读了凯利的文章，了解到了凯利公式这种投资策略，并创造接下来的奇迹。IBM 704计算机

同时，凯利公式还有两个隐藏的推论，第一个是只有胜率100%的赌局才值得all in，否则不存在必赢；第二个是只有赌局的期望收益率为正数才能使用凯利公式，否则是不值得投资的，更别提必赢。

凯利的这个研究也引起了香农的兴趣，建议他写成文章发表到杂志上，起初拟的标题为“信息理论与赌博”，但当时AT&T公司的高管认为可能导致大众认为电话业务助长了非法赌博，最终在1956年发表的时候改为了“信息率的新解释”。

老男神克劳德·香农

不过这篇文章在发表后其实并没有激起多大的水花，直到一位叫爱德华·索普的赌徒出现。

索普其实也不是普通人，28岁就在麻省理工当教授了，他当时利用职务之便使用早期的计算机IBM 704计算了赌博游戏21点的胜率变化。

后来又在香农的建议下读了凯利的文章，了解到了凯利公式这种投资策略，并创造接下来的奇迹。

IBM 704计算机

在赌桌上，索普通过记牌的方法来判断胜率，再运用凯利公式来计算自己投注金额，第一次从技术上打败了赌场，在20世纪60年代，索普和一个职业赌徒用一个周末的时间就赢了11000美元（相当于今天约500000美元，以金价计算）。

后来索普把自己的研究和经历写成了畅销书，他出名了也被赌场封杀了，但他后来成为了华尔街成功的对冲基金经理，而凯利公式也顺带进入了大众的视野。

爱德华·索普和他的二十一点研究

但实际上，经典的凯利公式并不适用于二十一点游戏，因为二十一点的胜率会随着牌的变化而变化的。

二十一点的规则大多数人应该都了解，简单来说就是手上的牌点数总和不得超过21点，否则爆掉输掉赌注，剩下的点数大的为赢。

赌场的多人游戏中，玩家除了要与其他对手竞争，还要与庄家竞争，而庄家按照规定的策略拿牌，当点数大于17时才停止拿牌，庄家的存在才能让赌场保证赚钱。

二十一点游戏的突破口在于牌库有限

索普的突破口就在庄家，当剩余的牌里小点数（2-8点）的牌越少，玩家的优势也就越大，因为庄家很可能会因为拿到大点数的牌而爆掉。

在一些情况下，比如剩余牌的数量较少，且点数较大，玩家的胜率能得到显著的提高，此时才会符合凯利公式中期望收益率为正的前提，但仍然是变化的，只能说索普应用了凯利公式的策略。

总之，凯利公式出名了，或许是最早被赌徒们奉为必胜的秘诀，或许是索普成为对冲基金经理后的成功被人马后炮了，再加上后来流传巴菲特和格罗斯都曾使用凯利公式来投资，也就难免有人把这些归功于数学公式的神奇。