如何利用尺规作图把角三等分（尺规作图如何三等分一条线段）

如何利用尺规作图把角三等分（尺规作图如何三等分一条线段）当三条平行线退化成两条平行线时（相当于上图中过A点有一条平行于BC的直线 但是我把它擦去了），是一样的理解。这样的话就出现了我们平时讲的A字型和x型(8字型)。定理内容：两条直线被一组平行线所截，所得的线段对应成比例。由此推广得出三角形里面的对应边成比例。上图给出的是较为简单的面积证法。将线段比例转化为面积比例，然后通过同底等高三角形得出面积相等，进而推出线段比例相等。

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上一节我们已经梳理完暑假的比例线段和黄金分割，那么接下来咱们一起看一看平行线分线段成比例定理，这个相对来说比较简单，但是也需要同学们吃透它，这也是后面学好相似三角形的敲门砖。

很多同学都知道平行线分线段成比例，但是基本上都忘记了怎么推导出来的，基础知识不够扎实。在平行线分线段成比例中，一定要掌握构造平行的辅助线做法。

定理内容：两条直线被一组平行线所截，所得的线段对应成比例。

由此推广得出三角形里面的对应边成比例。

上图给出的是较为简单的面积证法。将线段比例转化为面积比例，然后通过同底等高三角形得出面积相等，进而推出线段比例相等。

当三条平行线退化成两条平行线时（相当于上图中过A点有一条平行于BC的直线 但是我把它擦去了），是一样的理解。这样的话就出现了我们平时讲的A字型和x型(8字型)。

同样对应线段成比例，而且我们可以推出：

平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

接下来我们来看下面比较简单的一道例题：

直接利用平行线截线段成比例定理解决，简单粗暴，无需赘述。

上面例题中的第二问，借助AE：AC这个桥梁找到等比关系，通过变形就能证明上述等积式。

上面两道基础的题目相信对于大家都不难，但暑假学习完比例线段之后一定要掌握下面这道题的解法思路。

分析：D为中点（其实就是二等分点），可考虑过D点作BE的平行线DG。这样就构造出了三角形的中位线 然后通过线段比例求解即可。后面的两问都是在第一问的基础上变形而来 这里我也不再一一赘述。

总结:

1：过等分点平行线构造A字型或8字型模型。

2：通过巧设线段长度求解比例。

那我们再来看下面一道题的实际应用。

上面的题目还是按照我们之前总结的过等分点做平行线，所以做此类题目一定不要没有思路。首先我们读题的时候就要快速发现等分点这些条件，然后明确的是一般都是过等分点构造平行线。

最后我们再来一个彩蛋，我们一起来看看如何用尺规作图三等分一条线段。

分析：我们直接三等分AB很难实现 在学完平行线分线段成比例之后 我们可以借助另一条直线画出三等分点 然后通过平行得出AB上的三等分点。

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