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怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)

怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)[解] 本题也可以用算术方法做,可是这儿还是利用代数的语言更来得简单些,迅速些。假设要做成12%的混合液,得用x克3%的溶液和y克30%的溶液。在前一份里面的纯净过氧化氢有0.03x克,在后一份里面有0.3y克,一共是这题目做起来显得很简单。究竟怎样做法呢?“怎样一个题目呢?”我发问了。“我们有两种过氧化氢的溶液——30%的和3%的。要想将它们混合起来,做成12%的溶液。可是求不出合适的比例来。”他们给我一张纸,要我把这比例算出来。

小学生学习百分数的时候会遇到浓度问题,这是个学习的难点。今天我们就来攻克它。下面请看一道经典例题。

[题] 理发馆里难道也要用到代数吗?事实上这种情形的确是有的。我证实这一点的经过是这样的:有一天我在理发馆里,店主走到我的身边,向我提出一个意料不到的问题:

“你能不能够帮助我们解决一个把我们搞得没办法了的问题呢?”

“已经为它糟蹋掉好多墨水了!”另外一位插嘴说。

“怎样一个题目呢?”我发问了。

“我们有两种过氧化氢的溶液——30%的和3%的。要想将它们混合起来,做成12%的溶液。可是求不出合适的比例来。”

他们给我一张纸,要我把这比例算出来。

这题目做起来显得很简单。究竟怎样做法呢?

[解] 本题也可以用算术方法做,可是这儿还是利用代数的语言更来得简单些,迅速些。假设要做成12%的混合液,得用x克3%的溶液和y克30%的溶液。在前一份里面的纯净过氧化氢有0.03x克,在后一份里面有0.3y克,一共是

0.03x 0.3y

这样得出来的是x y克的溶液,里面含有0.12 (x y)克的纯净过氧化氢。就得到一个方程式:

0.03x 0.3y=0.12(x y)

用100乘方程式的各项并且去括弧,得到:

3x 30y=12x 12y

由此

18y=9x 而x:y=18:9即x:y=2:1

这就是说3%的溶液与30%的溶液应该照2:1的比例来混合。

验算:取两公斤3%的溶液和一公斤30%的溶液。里面所含的纯净过氧化氢一共是

0.03·2000 0.3·1000=60 300=360克

在三公斤(3000克)混合液里面有着360克的过氧化氢:它所占的百分比是

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[点评]“在理发馆里”这道题目取材于苏联科普作家别莱利曼的经典之作《趣味代数学》。题目里提到的过氧化氢溶液就是双氧水,分子式:H₂O₂,为无色澄明液体;无臭或有类似臭氧的臭气;遇氧化物或还原物即迅速分解并发生泡沫,遇光易变质。适用于化脓性外耳道炎和中耳炎、文森口腔炎、齿龈脓漏、扁桃体炎及清洁伤口。

双氧水洗伤口的注意事项:

1.双氧水只能用于外用消毒,不能口服。

2.不能使用高浓度的双氧水进行伤口消毒,以防灼伤皮肤及患处,一般是用3%的医用双氧水进行消毒。

3.使用双氧水清洗伤口后要用清水或者生理盐水再冲洗一遍,防止伤口感染。

列方程式的依据是找出题目涉及的量之间的等量关系。

我们都知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说,糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖 水)二者重量的比值决定的,这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系:

溶液重量=溶质重量 溶剂重量,

溶质含量=溶质重量÷溶液重量,

溶液重量=溶质重量÷溶质含量,

溶质重量=溶液重量×溶质含量。

溶质含量通常用百分数表示。

怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)(2)

本题列方程式的等量关系是溶质相等,用到了溶质重量=溶液重量×溶质含量这个基本公式。溶质含量就是百分比浓度。

列方程式还需要掌握百分数转化为小数的知识点。我们来看看数学老师总结的相关知识点吧。

怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)(3)

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解决浓度问题最基本的方法是方程法。通过方程法的大量实践,和对解题过程的观察与思考,数学老师总结出了“十字交叉法”,帮助同学提高做题的速度和正确率。

我们思考一下在理发馆里这道题,方程的系数18和9是怎么来的。

18=30-12,而9=12-3

让我们来看看源于方程法的“十字交叉法”吧。

这个方法有两种形式,但本质上是一样的。

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这个方法确实在计算上带来了很大的便利性。

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上图是“十字交叉法”的公式。

浓度问题常见的类型

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130 克含盐 5% 的盐水,与含盐 9% 的盐水混合,配成含盐6.4% 的盐水,这样配成的 6.4% 的盐水有多少克?

解答:

【方法一(方程法)】设需要加入 x 克浓度为 9% 的盐水,可满足条件,则依据溶质相等得方程:

怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)(9)

所以需要加浓度为 9% 的盐水 70 克,混合后浓度为 6.4% 的盐水为 200克。

【方法二(算术法)】130 克溶液中的含盐量从 5% 增加到了 6.4%,增加了:

130 × (6.4% − 5%) = 1.82(克)

而这些正是由 9% 的盐水浓度降为 6.4% 时析出的盐补充的,所以 9% 的盐水质量为:

1.82 ÷ (9% − 6.4%) = 70(克).

这样,可得配成的总盐水为:

130 70 = 200(克).

【方法三(十字交叉法)】利用公式,可知要加入 9% 的盐水:

怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)(10)

所以需要 9% 的盐水 70 克,混合后浓度为 6.4% 的盐水为 200 克。

还有一种题型是增加溶质,溶剂不变,利用浓度公式求解(注意溶液也增加了)。

例如,有40千克浓度8%的盐水,加盐后,盐水浓度变为20%,求增加的盐的质量。

设增加盐x千克,加盐后溶液浓度变成20%,根据浓度公式

怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)(11)

可得

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解得x=6

加浓问题还可以看成是原溶液与浓度为100%的溶液进行混合,使用十字交叉法。

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2.稀释、蒸发问题

溶质不变,溶液减少或增加,以溶质为基准利用浓度公式求解;其中稀释问题还可以看成是原溶液与浓度为0的溶液进行混合,使用十字交叉法。

例如,有40千克浓度8%的盐水,蒸发水后盐水浓度变为20%,求蒸发的水的质量。

设蒸发水x千克,蒸发后溶液浓度变为20%

怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)(14)

解得x=24

3.混合问题

两种或多种溶液混合,以溶质或溶剂为基准利用浓度公式求解,常用十字交叉法。

真题精讲

要把30%的甲种食盐溶液和20%的乙种食盐溶液混合,配成24%的食盐溶液500克,则甲、乙两种溶液各取( ).(2008-1)

A.180克,320克 B.185克,315克

C.190克,310克 D.195克,305克

E.200克,300克

解析:

设甲的量是x克,乙为(500-x)克,则,

怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)(15)

x=200,故甲200克,乙300克.选E.

秒杀技巧:

混合后浓度是24%,利用“十字交叉法”可得,

怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)(16)

所以甲的量:乙的量=4%:6%=2:3,而已知共500,故甲200克,乙300克.

4.置换问题

一般是用溶剂等量置换溶液,可以记住结论:原来溶液v升,倒出m升,再补充等量的溶剂(水),则浓度为原来的(v-m)÷v

例题:

一瓶浓度为20%的消毒液倒出2/5后,加满清水,再倒出2/5后,又加满清水.此时消毒液的浓度是多少?

例题解析:

怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)(17)

答:浓度是7.2%。

最后介绍一下比例法解浓度问题。

例 仓库运来含水量为90%的一种水果100千克,一星期后再测,发现含水量降低到80%。现在这批水果的总重量是多少千克?

分析与解:可将水果分成“水”和“果”两部分。一开始,果重

100×(1-90%)=10(千克)。

一星期后含水量变为80%,“果”与“水”的比值为

怎样配制准确浓度溶液(彻底攻克浓度问题)(18)

因为“果”是不变量,始终是10千克,可求出此时“水”的重量为40千克,

所以总重量是10 40=50(千克)。

科学尚未普及,媒体还需努力,感谢阅读,再见。

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