十道微积分经典难题（10岁自学微积分和高数）

十道微积分经典难题（10岁自学微积分和高数）这时候的爱因斯坦刚满5岁。有一天，家庭女教师给他上课，也不知道说了什么，总之惹恼了这位暴躁的小朋友，他扛起椅追着要打女教师，女教师一看形势不对，撒腿就往外跑啊，后面再也不敢来给这货上课了。11879年，爱因斯坦出生在德国南部的乌尔姆，现在的乌尔姆市把“爱因斯坦故居”喊得嗓子都冒烟儿了，其实人家就住了一年，还是押一付三租房住的，第二年就搬到了一线大城市——慕尼黑，因为他父亲生意破产了。爱因斯坦小时候是个脾气暴躁的小朋友，一言不合就要打人，据说无法控制自己。

75年前，4月17日的晚上，在普林斯顿一间普通病房里，他放下刚做了删改的方程，像往常一样准备明天再继续，他没想到的是，这一放，就再也没机会拿起来了。

1939年，德国刚刚空袭波兰不久，一位信使手里攥着一份档案，在副官的引导下，走进一个椭圆形办公室，罗斯福打开档案中的一封签名信：阁下，我预感在不久的将来，轴元素可能变成重要的能源……只要一颗这种炸弹，很可能整个港口连同周围一些区域会瞬间毁掉……

看到签名信的署名后，罗斯福拨通了助理的电话：“我们需要行动！”。当天晚上一个专门研究原子弹的委员会成立。

这封信的署名是阿尔伯特·爱因斯坦

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1879年，爱因斯坦出生在德国南部的乌尔姆，现在的乌尔姆市把“爱因斯坦故居”喊得嗓子都冒烟儿了，其实人家就住了一年，还是押一付三租房住的，第二年就搬到了一线大城市——慕尼黑，因为他父亲生意破产了。

爱因斯坦小时候是个脾气暴躁的小朋友，一言不合就要打人，据说无法控制自己。

有一天，家庭女教师给他上课，也不知道说了什么，总之惹恼了这位暴躁的小朋友，他扛起椅追着要打女教师，女教师一看形势不对，撒腿就往外跑啊，后面再也不敢来给这货上课了。

这时候的爱因斯坦刚满5岁。

很快，这位暴躁的小朋友就上小学了，他是班里唯一一个犹太人，老师虽然偶尔朝他扔个粉笔头或者黑板擦之类的，但总得来说对他还不错，至少不会对他犹太人身份有什么偏见。

他的同学可不这样，对他嘲讽谩骂那是家常便饭，时不时指着他的鼻子说：

放学别走！

暴躁小朋友这下为难了，他们人多势众，扛着椅子打吧又打不过，不打吧又气得牙痒痒，就在这个时候，他收到了两个影响他一生的礼物——小提琴和罗盘。

虽然爱因斯坦的发型（成年后）看上去像搞嘻哈的，其实是个古典音乐迷。

从钢琴八级的母亲送他小提琴起，他走到哪里都会带上它，在他饱受婚姻破裂的折磨和痛苦，工作毫无进展的失望与沮丧中时，他总会拿起小提琴，熟练地给自己拉上一段。

有次，小学生爱因斯坦生病，他父亲想买个礼物哄他开心，不知道是不是慕尼黑街上没卖冰糖葫芦的还是怎么着，送了个莫名其妙的礼物——罗盘。

换做现在，这玩意儿在小朋友手里最多玩一上午，不能再多了，基本就被挖土机、玩具枪上位了。

但小学生爱因斯坦却被罗盘深深地吸引住了，因为他无论用脚踹还是用牙咬，小磁针始终不改变指向，仿佛听任一种看不见的场（地球是个磁体）摆布。

后来，爱因斯坦终生都致力于用场论来解释宇宙的奥秘。

有一个流传很久的说法是，爱因斯坦读书时数学很抠脚，这对偏科的同学来说，可能是个很好的安慰剂，但事实恐怕要让你们失望了。

爱因斯坦从小就拥有非凡的专注力和数学天赋。

犹太有一个古老的习俗，是邀请一位笃信宗教的穷学生在安息日来家里吃饭，爱因斯坦10岁的时候，一位名叫塔尔梅的医学生经常来造访。

塔尔梅送给爱因斯坦很多书，其中有一本几何学教科书，后来每次来这里吃饭，爱因斯坦都向他显摆自己解决的数学问题，没过几个月，爱因斯坦就学完了整本书。

这让塔尔梅非常吃惊，因为他们相差了11岁多，那是大学里才会学到的数学课程。很快，这位21岁的医学生发现，他已经解决不了爱因斯坦的数学问题，因为这货开始自学高数和微积分了，后来塔尔梅不得不承认：

他不是这个10岁小学生的对手。

在这期间，爱因斯坦经常为解决复杂的数学问题，很多天大门不出，二门不迈，要是桌上再放两个吃剩的泡面桶，就跟现在网吧通宵打英雄联盟的少侠有一拼了。

按道理，学习好的同学通常讨老师喜欢，但爱因斯坦用实力让我们相信：

讨老师喜欢说明你学习还不足够好。

从5岁扛着板凳追着打家庭女教师开始，就注定了爱因斯坦不讨老师喜欢。

这种以一人之力，反抗整个权威的行事方式贯穿了爱因斯坦的一生。

但他最终成功了，就在那一年，在那个夜晚，他掀翻了牛顿经典力学的大厦。但在这之前，他还要遭受很多社会的毒打。

故事，就从这里开始吧。

2

爱因斯坦实在是个难伺候的主，常常把老师气得面红耳赤，新来的老师能气自闭，年纪大的能给你气断气。

一套“课堂三连”基本带走所有老师的耐心，你讲个勾股定理，他就问为什么？怎么证明的？老师你证明过吗？

“WHAT? 爱因斯坦同学你有没有搞错？拜托，老师我也是混口饭吃，我特么又不是数学教授，你记住不就行了？”

有时候，本来老师好好讲着课，犯困同学已经进入状态了，好学的同学也在认真做着笔记，午后的教室里一片宁静祥和。

突然，一声失心疯患者似的大笑，打破了这宁静。

没错，这是爱因斯坦同学想到了什么开心的事儿，十分自然的真情流露。

可是，老师已经被逼到了崩溃的边缘。

“我告诉你！阿尔伯特·爱因斯坦，我忍你很久了，我长这么大，从来没见过这么嚣张的人。”

对老师来说，最头疼的是不能按常规套路，比如喷他学习菜还话多，或者明天叫家长之类的出出气，因为这货不但成绩贼好，数学甚至比老师厉害，你能拿他咋办？

要是哪天碰上爱因斯坦大爷上课睡觉，那这位老师可真是幸运儿，别说扔粉笔头、黑板擦了，都恨不得给他盖个毛毯，顺便祝他做个好梦了。

闹到最后的结果是，老师公然提出要把他赶出学校。

完了，完了，这次是真玩大了，但爱因斯坦同学一点都不慌，甚至还想加磅，屁颠就找认识的医生（塔尔梅的哥哥），开了个病例证明就溜之大吉了。

爱因斯坦就这样离开了“老师像中尉”的德国，在阿劳中学借读一年后，考入了瑞士的苏黎世联邦工学院。

混饭老师换成大学教授，军国主义德国换成民主的瑞士，爱因斯坦这下应该老实了吧？然而并没有。

事实证明，爱因斯坦在大学期间，玩得比以前更大。

在苏黎世联邦工学院，爱因斯坦有两位物理学教授和一位数学教授，不出意外，爱因斯坦把他们都折磨得够呛。

不过，教授毕竟是教授，得罪教授跟得罪中学老师完全不是一回事。

韦伯教授是这所大学物理界的扛把子，抛开江湖地位不说，他也算是爱因斯坦的伯乐了，爱因斯坦自考时第一年没考上，还是韦伯教授欣赏他，提出让他来听自己的课。

这样的知遇之恩，关系总差不了吧？

前两年的确如此，两人见面就是一顿职业互吹，韦伯教授夸爱因斯坦年少有为，爱因斯坦称赞他宝刀未老。

没过多久，韦伯教授只讲物理学基础，而不讲前沿发现让爱将非常不满，尤其是麦克斯韦对光传播的重大发现，课堂上更是只字不提。

不满就不满吧，但是大哥你好歹给教授个面子吧？不行！俩人从职业互吹到互黑，仅仅过了两年，塑料师生情就此破裂。

跟韦伯教授比起来，另一位教授更惨，差点被爱因斯坦害得见了上帝。

佩内尔教授负责爱因斯坦的物理实验课，实验课大家都懂的，就是给你一些烧杯之类的容器不知道是啥玩意儿的物质，然后，按照老师发的实验教程捯饬捯饬就完事儿。

爱因斯坦终生都是个理论物理学家，对实验物理本来就没兴趣，本着能逃就逃 ，不能逃得想办法也要逃的指导原则，爱因斯坦翘了绝大部分实验课。

有几次，爱因斯坦大爷赏光来了两趟实验室，佩内尔教授还没来得及高兴，就发现这货完全不按套路操作，什么都按自己的想法来，关键最后还都非常成功，连佩内尔教授的助手都被他圈粉了。

终于，有一次在做一个特殊的实验时，爱因斯坦同学玩脱了，实验室发生了爆炸。

请根据以上内容，在不用量角器的情况下，计算佩内尔教授的心理阴影面积。

爱因斯坦在很长时间内，不太重视数学，更偏执于物理学，这导致他对越来越复杂的数学没有兴趣，就跟我们觉得学数列跟生活没有一毛钱关系一样，为此，他的数学教授给他起了个优雅的外号：

懒狗。

就这样，大学还没结束，爱因斯坦就提前完成了任务——得罪了全部教授。

接下来，用不了多久，爱因斯坦就会发现，这些教授实在是惹不起，他很快就要付出代价。

3

对爱因斯坦来说，教授也好，公务员也罢，从事什么职业并不重要，但有一件事尤其重要，就是自由思考的权利。

当他发现，为了维护自由思考的权利不得不做出妥协时，他的乖巧不输给任何一个有求于人的人。

比如，找工作。

1900年，21岁的爱因斯坦从苏黎世联邦工学院毕业。

按照当时的惯例，一般来说，只要毕业生本人愿意，都可以留下了做某位教授的助手，攒点基层工作经验，拿着证明信就能搞个一官半职。

除非逼不得已要回家继承百万家产，或者有一颗滚烫的社畜的心，百万家产爱因斯坦想要但没有，做个社畜是不可能的，这辈子都不可能做社畜的。

爱因斯坦既然想要一个教职，就得抱住一个教授的大腿，而且，师从的教授地位越高，可以解锁的好处也越多，比如写个介绍信什么的，也就是说，这个大腿细不细，白不白，长不长不重要

但一定要够粗。

好了，现在来看看爱因斯坦面前的三条大腿。

先说佩内尔教授，可以说，他的物理实验课对爱因斯坦最大的帮助就是——逃课的水平提高了，关键教授还没从爆炸的阴影里走出来，在他老人家看来，带爱因斯坦去实验室就是一场冒险，

你永远不知道哪一次就带你见了上帝。

韦伯教授就更没戏了，从爱因斯坦在课堂上直呼其名“韦伯先生”起，俩人就闹掰了，作为首席物理教授，就算肚里能撑泰坦尼克号，也犯不上去巴结一个学生吧。

所以，韦伯教授很早就找到了助手，还一下找了两个。

事已至此，留给爱因斯坦的大腿不多了，就剩下数学教授胡尔维茨了。

于是，胡尔维茨在线教爱因斯坦做人开始了。

起初，爱因斯坦在信中表现得很自信，大概意思是：大哥啊，你知道的，我这个人天生的一身物理细胞，对数学实在没啥好感，我想去听你无聊的数学课，但是天分不允许啊。

胡尔维茨没回信。

爱因斯坦以为，一定是胡尔维茨老头子对他逃课耿耿于怀，所以，在接下来的信中，就开始花式辩解。

“大大哥，我平常很忙，虽然时间不够用，但还是挤时间去听你的课，不信你问问隔壁老王。”

胡尔维茨还是没回信。

爱因斯坦急得汗都出来了，一个原因是西北风吃多了不好消化，另一个他在申请瑞士国籍，钱都给人打过去了，就缺一个职业证明。

没法了，爱因斯坦开启了卑微在线求职模式。

“大大大哥，你的数学课讲得很好，我对您老人家的佩服犹如江水，连绵不绝，实不相瞒，我正在申请瑞士国籍，非常需要这份工作，盼复。”

胡尔维茨还是没理他，爱因斯坦最终失败了。

屋漏偏逢酸雨加冰雹，因为一直找不到工作，爱因斯坦的亲戚也不再资助他钱了。

爱因斯坦后来回忆这段时光，说出了当时的感受：

我被所有人抛弃了。

对一个正常的苏黎世联邦工学院的毕业生来说，得到这样的职位难吗？不难。

但是对爱因斯坦来说，难，非常难。

因为他的目标从来不是一个职位，而是自由思考的权利，心驰神往的物理发现，对未知的百般好奇。

而这，没有一个老师能够满足他，以前的中学老师不能，随着他学识的快速增长，大学的教授也无能为力。

所以，他得罪了几乎所有的教师，落了个凭窗喝风的下场，但爱因斯坦没必要为此感到愧疚，因为：

接下来他还会得罪更多的人。

火把撕裂了黑夜，虽然招致不满，但却照亮了脚下的路。

对爱因斯坦来说，这条路注定是孤独的，即使不被其他人抛弃，也要抛弃其他人，因为只有具备非凡勇气的人，才能打开那扇神秘的大门：

上帝的奥秘，牛顿力学的极限就在那里。

爱因斯坦，出发吧！

未完待续，持续更新中……

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