怎样才能打开孩子的数学思维（怎么判断孩子有了数学思维）
怎样才能打开孩子的数学思维（怎么判断孩子有了数学思维）尝试a=1，3×a 5=8（1）用探索解陌生题，真正解决起来只涉及两种能力，一个是探索能力、一个是推理能力。我们来看两个例子，分别试着运用探索能力与推理能力来解一下。3×a 5=23这道题目，对于学完乘法的二年级孩子来说，就可以当做陌生题来做了。
上一篇，我们讲到判断思维是否得到了锻炼的第一种方法——学易会难。能做到“学易会难”，这是学数学锻炼思维的起点，也是锻炼思维的最低标准。
这一篇，我们讲在数学学习中，判断思维是否得到了锻炼的第二种方法：解陌生题。
学易会难，是同一个内容，学了简单的，会解更难的。而解陌生题，是内容已经陌生了。
我们可能会想，陌生的题，孩子从没学过，怎么可能会呢？但我们身边可能都出现过，真的有人上课不怎么听、题目不怎么做、作业不怎么写，反而数学学得特别好。这样的孩子，我们往往称之为“数学天才”。这样的孩子，并不是天才，只是他后天具备了一项能力——能“解陌生题”的能力。
陌生题，真正解决起来只涉及两种能力，一个是探索能力、一个是推理能力。我们来看两个例子，分别试着运用探索能力与推理能力来解一下。
1、解方程3×a 5=23
这道题目，对于学完乘法的二年级孩子来说，就可以当做陌生题来做了。
（1）用探索解
尝试a=1，3×a 5=8
尝试a=2，3×a 5=11
尝试a=3，3×a 5=14
尝试a=4，3×a 5=17
尝试a=5，3×a 5=20
尝试a=6，3×a 5=23
解出答案，a=6。
探索能力更强的同学，能够很早发现规律：a每增加1，3×a 5结果增加3。根据这个规律，能够更早、更顺利的得到答案。
推理能力更强的同学，还能够推理知道，为什么“a每增加1，3×a 5结果增加3”。因为“3×a”表示a个3相加，a多1，就是多加1个3。
（2）用推理解
3×a这个数，加上5之后是23，如果不加上5，结果是23-5=18。所以：3×a＝18。
而a个3相加是18，也就是18里面有a个3，18里面有多少个3呢？有18÷3=6个，所以a=6。
当然，3×a＝18还可以用另一个推理：3个a相加是18，也就是把18平均分成3份，每份是a。那么把18平均分成3份，是18÷3=6，所以a=6。
可能有人认为这两种解法都好麻烦，未来直接学“移项变号”就会解了。“移项变号”只是结论，知道结论并套用，那就又是对思维的束缚了。如果只是学什么会什么，那么永远也锻炼不了思维。
2、解应用题
有三根绳子一共长196米，第二根比第一根长20米，第三根比第二根长30米。求三根绳子各长多少米？
只要没学过类似的题目，那么这道题就可以算做陌生题目了，是很适合锻炼思维和判断思维的一道题。当然，孩子很可能会说，没学过、太难了等放弃。但是思维优异的孩子，会用自己的探索或推理来尝试解决。
（1）用探索解
尝试第一根长1米，那么第二、三根分别长21米、51米，共73米；
尝试第一根长2米，那么第二、三根分别长22米、52米，共76米；
尝试第一根长3米，那么第二、三根分别长23米、53米，共79米；
（发现差距很大，所以跳跃着尝试下）
尝试第一根长10米，那么第二、三根分别长30米、60米，共100米；
尝试第一根长20米，那么第二、三根分别长40米、70米，共130米；
尝试第一根长30米，那么第二、三根分别长50米、80米，共160米；
尝试第一根长40米，那么第二、三根分别长60米、90米，共190米；
（很接近了，再慢一点试）
尝试第一根长41米，那么第二、三根分别长61米、91米，共193米；
尝试第一根长42米，那么第二、三根分别长62米、92米，共196米。
这道题就探索完了，大家可能看的很着急。但是每个孩子，基于探索能力与推理能力的不同，探索过程会有很大不同，只要能有效的解决题目就非常好了。
比如探索能力强一些的孩子，一上来就用10、20、30来试，会试得很快。推理能力强一些的孩子，在试完前三步之后，发现第一根绳子每长1米，总长多3米。然后就可以直接用（196-79）÷3=39，第一根绳子还要增加39米，于是3＋39=42，答案也出来了。
当然，还可以进一步推理：为什么第一根绳子每长1米，总长多3米呢？因为第一根绳子每长1米，后面两根绳子也就长1米，总长就多3米。
（2）用推理解
在小学，能用到的只有加减乘除，而加减乘除只能做六件事：
①用加减法，解决合并或拆分的问题（与一共有多少相关）
②用加减法，解决变多或变少的问题（与原来多少后来多少相关）
③用加减法，解决多少比较的问题（谁比谁多多少，谁比谁少多少）
④用乘法，解决同一个数反复相加的问题
⑤用除法，解决谁是谁的多少倍的问题
⑥用除法，解决把谁平均分成多少份求一份的问题
所以，所有小学见到的应用题，一定不会超出这六件事的范畴。这道题，最接近⑥。如果三根绳子一样长，那么就平均分一下，总长除以3就行。而这道题绳子长度不一样，怎么办呢？通过②，让绳子长度一样。
“第二根比第一根长20米，第三根比第二根长30米”。
让第一根增加20米，第三根减少30米，总长就是196＋20－30＝186。
三根绳子都是第二根那样长，第二根的长度就是186÷3=62米。
我相信，一些边读边思考的读者会发现：虽然是两道完全不相干的题目，但是解决它们用到的探索能力是一样的，解决它们用到的推理能力也是一样的。
大家也就明白了，为什么有的孩子，能解大量的陌生题目，就是因为他要么探索能力强，要么推理能力强，要么这两个能力都强。
锻炼数学思维，核心就是在锻炼“探索”、“推理”这两个能力。数学里，思维层面就没有其它能力了。
探索能力、推理能力可以互相配合，但是都与模仿能力没有任何交集。无论从数学中学多少年、学多少种方法、学多少个技巧，如果是在模仿并套用，那么永远也锻炼不出探索能力与推理能力。
“解陌生题”的难度与高度，是大大超过“学易会难”的，这也是数学学习中真正锻炼思维的地方。
如果一个二年级的孩子真正领会了加减乘除，并具备了非常优异的思维能力，那么可以说五六年级遇到的应用题（数字为整数），他也都能解。包括奥数里面的和差倍问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题等等，不学公式也都能解。
整个现象并不是说明这样的孩子是天才，只是在数学这一学科中，他们具备了优异的探索能力或推理能力。而这个能力，是每个孩子都能具备的。
当然，还要强调一点：我们无法通过学习成绩、解题速度等来判断思维锻炼程度。有的孩子解题特别慢、上课很难听懂、成绩很糟糕，但只要他能用探索或者推理来“解陌生题”，那么他的思维高度就是非常高的，远超绝大部分同学。
思维锻炼程度与数学考试成绩，是两套完全不同的评价体系。
