拉马努金恒等式讲解（如果数学有渐修和顿悟之分）
拉马努金恒等式讲解（如果数学有渐修和顿悟之分）张益唐在北京大学读研究生期间，美国的代数几何学家莫宗坚访问北大，招了张益唐做自己的博士生。偏偏就在这时候老天爷看张益唐太顺利，准备给他开一个玩笑了。张益唐出生在浙江平湖，由于家庭的原因，他由完全不识字的外婆和基本不识字的外公带大。小的时候，张益唐这孩子就和其他人不一样。他记忆力超强，喜欢自己一个人玩。4岁的时候，张益唐就已经自己读长篇小说《林海雪原》。5岁的时候，就能背出全世界大多数国家首都的名称。9岁的时候，张益唐一个人自己就发现了勾股定理。高中毕业张益唐顺利地上了北大，又在北大读了研究生。很有天赋的张益唐有自己的雄心壮志，那就是挑战数学界的难题。
如果数学家也有渐修和顿悟之分的话，那么张益唐就是苦修的神秀，拉马努金就是顿悟的惠能。
渐修张益唐67岁的数学家张益唐，最近让全世界的数学家都疯狂了。他对有“猜想界皇冠”之称的黎曼猜想，做出了贡献。
目前数学家们还在检查张益唐的证明过程，一旦结论正确，张益唐将成为超越陈景润、丘成桐的，人类这100年来最牛的数学家。
比这个成就更精彩的，是数学大神张益唐的故事，堪称渐修的代表。
张益唐出生在浙江平湖，由于家庭的原因，他由完全不识字的外婆和基本不识字的外公带大。
小的时候，张益唐这孩子就和其他人不一样。他记忆力超强，喜欢自己一个人玩。4岁的时候，张益唐就已经自己读长篇小说《林海雪原》。5岁的时候，就能背出全世界大多数国家首都的名称。9岁的时候，张益唐一个人自己就发现了勾股定理。
高中毕业张益唐顺利地上了北大，又在北大读了研究生。很有天赋的张益唐有自己的雄心壮志，那就是挑战数学界的难题。
偏偏就在这时候老天爷看张益唐太顺利，准备给他开一个玩笑了。
赴美求学张益唐在北京大学读研究生期间，美国的代数几何学家莫宗坚访问北大，招了张益唐做自己的博士生。
1985年6月21日，张益唐搭乘飞机前往美国。跟随莫宗坚到美国学习，是他这辈子最后悔的决定。
一开始莫宗坚对张益唐是非常欣赏和非常重视的，几乎每天和张益唐交流想法。慢慢的，不善交际，习惯独来独往的张益唐，因为研究方向与导师莫宗坚产生了不愉快。导师莫宗坚与张益唐见面次数从每天一次，减少为每周一次，甚至更少。
两人之间的矛盾，网上有不少猜测，具体张益唐在公开场合也没有多说，外人也就无从知晓。
但是，导师莫宗坚没有给博士毕业的张益唐写推荐信，这在美国是非常严重的事情。
一封推荐信引发的悲剧美国这个国家非常奇怪，你说他独立自由，不靠关系，可在美国干啥都要推荐信。一个导师不给自己的学生推荐信，只能说明两件事，一、这个学生能力不行，二、这个学生人品不行。
没有推荐信的张益唐本来找工作就很难。更为雪上加霜的是，当时苏联刚解体，一大批苏联数学家涌入，没有资历名望的张益唐，更找不到工作。
绝不放弃理想1991年博士毕业后的许多年里，张益唐在美国四处漂泊。
有时候借住在朋友家，有时甚至只能住在朋友家的地下室。为了生计，他干过外卖员，到汽车旅馆打过零工。虽然生活艰难，但他依然痴迷数学，所以也没有找正式工作。
有位朋友知道了张益唐的窘况。为了帮助张益唐，就请他在餐厅干起了会计，有时候忙不过来还要兼职刷盘子。
张益唐在做饭
这样生活直到1999年才迎来了转机。这一年，张益唐与他的北大校友唐朴祁合作发表了计算机专利。这中间需要解决一个极难的算法难题，结果张益唐3周时间就搞定了。凭借这个专利，经唐朴祁介绍，张益唐终于在罕布什尔大学谋得一个编外助教的职位。
可怜的张益唐，才华横溢的张益唐，因为一封小小的推荐信，兜兜转转耗费了将近十年时光，才又回到学术圈。
一战成名2008年，美国国立数学研究所召集了一批顶尖的数学专家，开会讨论孪生素数问题（世界级难题）。这些全世界顶尖的大脑，经过一周的讨论，认为当时候的方法解决不了这个问题。
没资格参加这种高端学术会议的张益唐，当然不知道其他数学大咖对这个方向判了死刑。恰恰是因为没有参会，反倒是让张益唐心无旁骛地研究起这个话题。
2013年，经过多年默默无闻的艰苦研究，张益唐将自己的论文发给《数学年刊》。原本一般论文需要两年才能通过，可是由于张益唐的论文实在是取得了世界级的重大突破，3个星期就被破格发表。
因为这个发现实在是太重要了，一时间《自然》、《科学美国人》、《纽约时报》、《卫报》和《量子杂志》等等世界级的报纸都很快报道了张益唐的事迹。张益唐被破格晋升为新罕布什尔大学数学系系正教授，获得终身教职。58岁的高龄，张益唐终于获得了学术界的认可，这比一般数学家晚了将近三十年。
如果说数学是一辆汽车，那么张益唐车技高超，更为难能可贵的是他更深入到了发动机部分，甚至改进了发动机的工作方式。
永不停歇2022年10月，67岁高龄的张益唐宣布对有“猜想界皇冠”之称的黎曼猜想，做出了贡献。因为这个论文影响太大，不但数学家坐不住了，连普通网民也开始讨论这个问题。
张益唐在北大做零点猜想报告
不管论文最后的审定结果如何，一顿能喝一斤二锅头，耐得住数十年寂寞，在人类理性上拓展边疆的张益唐，都是这个时代最最值得尊敬的人。
张益唐的成功，离不开他对数学的热爱，但更应该归功于他每一天的努力。给餐馆送外卖的时候想数学，为餐厅做账的时候想数学，甚至连刷盘子的时候还在想数学，才能陋室寒窗无人问，一朝成名天下知。
张益唐的人生就是一个每日精进的人生，就像神秀大师说的：“日日勤拂拭”。
如果说数学流派有渐修和顿悟之分，那么张益唐就是渐修的代表。
印度传奇只活了32岁的拉马努金是亚洲数学界，最传奇的存在，没有之一。
出生在印度的拉马努金入选了“英国皇家学会院士”，同为院士的有牛顿、爱因斯坦、霍金等。
没有受过正规数学教育的拉马努金，一个人留下的笔记里面有3900多个公式。
其中一千多条是前人已经发现过的，相当于他用一个人的大脑做出了欧洲数学界几百年的成绩。
有一些则被证明是正确的，在很多领域发挥作用，例如，物理领域对数学要求最高的超弦理论，还有黑洞相关研究，都有拉马努金公式在发挥作用。
此外，甚至还有几次，有数学界的诺贝尔奖之称的菲尔兹奖的成果，是受拉马努金笔记的启发做出来的。
剩下的笔记，还有待数学家去发掘，这个发掘过程至今还养活了几十名数学家。
拉马努金的笔记
比这个成就更精彩的，是拉马努金发现公式的过程。那些公式就好像直接出现在拉马努金的大脑中，堪称顿悟的代表。
怪人拉马努金1887年12月22日，在英国统治下的印度，拉马努金出生于一个破落的婆罗门家庭。父亲是一家布店的小职员，每月只有20卢比的工资，是全家7口人的主要收入。
1889年，10岁的时候，他才开始进入当地的英属印度政府的小学读书。在小学，拉马努金才第一次接触数学，启蒙的非常晚。
但是，到了高中拉马努金成绩优异，被校长说：“用满分也不足以说明他如此出色”。
艰难的求知之路拉马努金高中毕业之后，研究数学之路变得艰难万分。
毕业后进入当地著名的贡伯戈纳姆学院后，只懂得数学研究的拉马努金，其他科目不及格。这让他不但失去奖学金，更被学校开除。
拉马努金研究数学的最大障碍竟然是怎么解决吃饭问题。
此后很长一段时间，拉马努金都在找着各种工作，或者找人赞助。好在无论做着什么样的工作，心里一直想着研究数学的拉马努金，没有中断自己的研究，陆续在印度的数学期刊上发表了一些数学论文。
伯乐哈代1913年的一个早晨，英国剑桥大学的三一学院，世界顶尖的数学家哈代收到一封信。这封信来自遥远的印度，写信的人自称是一个在港口工作的职员，说自己做出了重大的数学发现。
虽然怀疑可能是印度的数学民科，但是哈代还是看了这封来自拉马努金的信。一看之下，哈代大吃一惊，觉得自己可能找到一位难得的数学天才。
同样的信也寄给了另外两个英国的学者，不过他们都没有当回事。与此相反，想办法把拉马努金带进剑桥的哈代，则是撞了大运，找到了人生中最重要的合作伙伴。
拉马努金是个野路子，不懂得数学界的规范，更是常常靠直觉给出公式。哈代则是正统科班出身的数学家。两个人正好互补，一个天马行空，一个谨慎严谨。哈代和拉马努金合作的5年里，共同发表了28篇重磅论文。
31岁的时候，拉马努金当选为英国皇家学会的外籍会员（亚洲第一人）以及剑桥大学三一学院的院士（印度第一人）。作为一个印度人，他站到与牛顿、爱因斯坦、霍金等人同样的高度。
电影《知无涯者》剧照，哈代与拉马努金
1919年4月，拉马努金回到印度养病，但病情日渐加重。1920年4月26日，他病逝于马德拉斯，年仅32岁。
由于拉马努金有做笔记的好习惯，他留下的手稿中有大量的数学公式，还在等着数学家去发掘。
拉马努金的亦师亦友的大数学家哈代曾感慨道：“我们学习数学，拉马努金则发现并创造了数学。”
数学家哈代经常开玩笑说，自己在数学上最大的成就是“发现了拉马努金”。
神的启示拉马努金是个虔诚的婆罗门教徒，并且严守教规，一直吃素。把自己的天赋归功于家族女神纳玛姬莉（吉祥天女的化身）的拉马努金，经常会说，“一个方程对我没有意义，除非它代表了神的一个想法。”那些听他作报告的数学家听到这话都一脸茫然。
吉祥天女，也做功德天女、财宝天女等，是婆罗门教主管幸福与财富的女神，毗湿奴的妻子
拉马努金整出来的那些古怪公式，有时候连数学家们都搞不清楚他是如何做到的。对是对，但是这是人类能想到的吗？以至于有的数学家甚至感慨，拉马努金是正整数的朋友。
也有学者认为，他是在冥想中沟通到了某种更高层级的意识，才能得到如此高的成就。当然这个想法怎么说呢，呵呵吧。
拉马努金这3900多个公式，告诉我们，真正的智慧和学习数学多少年也没有啥关系，就是灵光一现。就像惠能大师说的，“前念迷即凡夫，后念悟即佛。”
渐修和顿悟如果说张益唐是探索人类智慧边疆的骑士的话，拉马努金就是至高存在送给人类的礼物。区别在于，礼物已经回归天国，骑士还在人间驰骋。
听了这两位人类顶级智者的故事，你是不是也像我一样认为，如果数学也有渐修和顿悟之分，张益唐就是神秀，拉马努金就是惠能。
最后，从这两位大神的故事出发，你觉得顿悟和渐修，哪种修行智慧的方式更适合自己？
— 完 —
后记：给孩子讲这两个数学家的故事
听不懂和有趣的关注点给孩子讲了张益唐的故事。
孩子问：解决了什么世界级的数学难题？
我答：孪生素数猜想，很难的那种，全世界的数学家都不会，我也不懂。
孩子急了：什么数学问题？
我答：孪生素数猜想，你太小了只有一年级，不懂正常。爸爸也不懂，等你长大了学好数学就明白了。
孩子急哭了，大声吼道：什么数学问题？
我想了一下，打开百度，找到孪生素数的词条，让孩子过来看。
孩子看着网页上的哈代-李特尔伍德猜测，指着公式中的p，说：“这个p是什么意思?”
我说：“应该是个变量，我也不太懂。”
孩子说：“张益唐是中国人吗？”
我是：“是的。”
孩子说：“他那么厉害，我们去问他把。”
我说：“你好好学习数学就能去找他了，加油啊！”
孩子说：“好的！”
附录：惠能和神秀简介
两京法主，三帝国师神秀作为禅宗南能北秀中，北宗的代表人物，在俗世中，取得了其他僧人未曾得到的荣耀。在90岁高龄，神秀为武则天说法，武则天命人在当阳建度门寺、在尉氏建报恩寺，以表彰神秀的功德。而后，神秀被尊称为 “两京（长安、洛阳）法主，三帝（武则天、唐中宗、唐睿宗）国师”，可见影响力之大。
神秀主张“坐禅习定”。下面这个著名的偈子最能体现神秀的思想。
身是菩提树，心如明镜台。
时时勤拂拭，勿使惹尘埃。
一句话总结，就是天天下苦功，总有一天能成佛。
本来无一物，何处惹尘埃惠能世称禅宗六祖，出身贫苦，自幼卖柴为生，不识一字。但惠能天资聪颖，听法即悟。因偶然听客人诵读《金刚经》，当下开悟，后拜入禅宗五祖弘忍门下，被传衣钵。
曾经有个叫无尽藏的尼姑向惠能大师请教《大涅槃经》
惠能说：我不识字，要问佛法直接问就好了。
尼姑大惊：字都不认识，怎么能懂佛法？
惠能说了句发人深省的话：诸佛妙理，非关文字。（真正的智慧，与文字是无关的）
那首和神秀pk的著名偈子，最能体现惠能大师思想的体现：
菩提本无树，明镜亦非台。
本来无一物，何处惹尘埃。
一句话，惠能大师主张别搞虚头巴脑的东西，人的本性自足，当下悟了就能成佛。（咋悟是个难题？）
#头条创作挑战赛#
