向量减法运算教学（向量减法运算及其几何意义）

向量减法运算教学（向量减法运算及其几何意义）2．提出问题，创设情境【设计意图】将知识的复习融入一道题目之中，巧妙地安排设问，复习相关概念并巩固了向量加法的两种法则，为后续的教学做好准备。“向量减法运算及几何意义”是高中数学必修4第二章平面向量第二单元第二节的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本节课的学习是建立在学生已经掌握了平面向量的基本概念和相等向量，共线向量的特点，以及向量加法运算的基础上，进一步对于向量减法运算及其几何意义进行研究。类比实数的减法运算，通过相反向量将向量减法运算转化为向量加法运算，体现了加法运算与减法运算的内部联系。向量减法的学习是对数学中减法运算的丰富与升华，是对运算认识的又一次质的飞跃。学生能较好地回答上述问题。复习过程中教师强调向量相关概念，并引领学生复习向量加法的两种法则及各自特点。

陈 莹（天津市滨海新区塘沽第一中学）

摘要：“向量减法运算及其几何意义”是高中数学必修4第二章平面向量第二单元第二节的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有着极其丰富的实际背景。“向量减法运算及几何意义”的教学应遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学原则，采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学，以便达到提高教学效果和教学质量的目的。

关键词：向量减法运算；几何意义；类比转化；数形结合

教学内容解析

“向量减法运算及几何意义”是高中数学必修4第二章平面向量第二单元第二节的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。本节课的学习是建立在学生已经掌握了平面向量的基本概念和相等向量，共线向量的特点，以及向量加法运算的基础上，进一步对于向量减法运算及其几何意义进行研究。类比实数的减法运算，通过相反向量将向量减法运算转化为向量加法运算，体现了加法运算与减法运算的内部联系。向量减法的学习是对数学中减法运算的丰富与升华，是对运算认识的又一次质的飞跃。

学生能较好地回答上述问题。

复习过程中教师强调向量相关概念，并引领学生复习向量加法的两种法则及各自特点。

【设计意图】将知识的复习融入一道题目之中，巧妙地安排设问，复习相关概念并巩固了向量加法的两种法则，为后续的教学做好准备。

2．提出问题，创设情境

正如教材的第二章扉页上所说，“如果没有运算，向量只是一个‘路标’，因为有了运算，向量的力量无限。”通过向量加法的学习，我们已经初步感受到了运算给予向量的力量，在此基础上我们学习向量减法。

思考1:（1）如何定义向量减法？用怎样的符号表示呢？如何理解向量的减法及其几何意义？

（2）我们知道，在实数运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数。类比相反数，我们在学习向量减法时，是否也有这样的相反的向量呢？

（3）一架飞机由天津到香港 再由香港返回天津 飞机的两次位移分别是什么?

（4）在物理学中我们学习过作用力与反作用力的概念，是如何定义的呢？

（5）两个情境中涉及的两个量，具有怎样的关系呢？

（6）结合以上特点，你能否在正六边形中，找到也具有这种特点的两个向量？

（7）满足这样特点的两个向量，我们就把它称作相反向量。 用怎样的数学符号表示呢？

学生对以上问题进行较完善地回答。

【设计意图】 问题串的引入符合学生的认知规律，从加法到减法的过渡自然流畅。问题以类比减法运算的方法提出，为学生研究向量减法运算提供了思考方法，同时从生活及物理学情境引入新知可以激发学生的学习兴趣。教学过程中，相反向量的定义由学生自己发现并总结，同时在正六边形的复习题中得以应用，形成呼应。知识的形成并非强加给学生，而是让学生自主发现探索，符合最近发展区原则。

3．探索新知，深入研究

在学习中我们发现向量的加法和减法是有机联系的一个整体，密不可分。下面我们来一起完成思考4，总结对比向量加法和减法运算。

【设计意图】本环节设置力求让学生较为系统掌握加减法的本质及内在联系，提升认识。

思考4：

（1）拔河比赛甲队胜于乙队，你能通过向量的知识来解释吗？

（2）江淮流域发生了大洪灾。一条自西向东流淌的大河，在其南岸发现对岸的堤坝处有险情，救险队员坐船从A处出发垂直向对岸驶去，才能到达险情发生处（如图7）。已知船速、水速，

①求船实际航行速度的大小及方向；

②如果是正对岸出现险情（如图8），该如何确定其航向？对你有何启发？

【设计意图】问题解决部分，从生活实例出发，拔河比赛的场景设置激发学生的学习兴趣。在向量加法运算的学习中，运用向量加法的平行四边形法则解决了堤坝抢险的实际问题。在向量减法运算的教学中改变险情位置，提出该如何确定航向的相关问题，体现向量减法运算的实际应用，学以致用，让学生感受到数学服务于生活，且有着广泛的应用。学生课上提出解题思路，具体求解结果留作课后解决。

6．小结升华，布置作业

本环节由学生发言，畅谈这节课的收获与疑惑，并相互评价。最后教师进行归纳、总结、提升，具体总结情况如图9。

参考文献：

[1]中华人民共和国教学部制定.普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社，2006年6月。

[2]普通高中课程标准试验教科书数学必修4 [M]．人民教育出版社A版，2007（02）月第2版。

[3]普通高中课程标准试验教科书数学必修4 教师教学用书[M]．人民教育出版社A版，2007年4月第2版。