中考数学50道经典几何模型（中考数学几何经典模型之）

中考数学50道经典几何模型（中考数学几何经典模型之）1、△OCD为等腰直角三角形在下列各图中构造出三垂直模型：条件：△ABD≌△BEC结论：1、BD⊥CE 2、AC=BE-AD

一、基本模型：

两个全等的三角形△ACD≌△BEC，拼成如图形状，使得A、C、B三点共线。

条件：△ACD≌△BEC

结论：1、△DCE是等腰直角三角形

2、AB=AD BE

二、模型变形：

条件：△ABD≌△BEC

结论：1、BD⊥CE

2、AC=BE-AD

三、模型应用：

在下列各图中构造出三垂直模型：

1、△OCD为等腰直角三角形

2、四边形OABC为正方形

如图，过点B作BF⊥BC，且BF=AE=CD，连接AF，∠FBC=90°

∵∠C=90°，

∴AC⊥BC，∠FBC=∠DCA．

∴BF∥AC，

∴四边形AFBE为平行四边形．

∴∠BFA=∠AEB．

在△BDF和△CAD中，

BF＝CD

∠FBC＝∠DCA

BD＝CA

∴△BDF≌△CAD（SAS）．

∴∠BFD=∠ADC，∠BDF=∠DAC，DF=DA．

∵∠ADC ∠DAC=90°，

∴∠ADC ∠BDF=90°，

∴∠ADF=90°，

∴∠DFA=∠DAF=45°．

∵∠AEB ∠BEC=180°，

∴∠AFB ∠BEC=180°，

∴∠BFD ∠DFA ∠BEC=180°，

∴∠ADC ∠AFD ∠BEC=180°，

∠ADC ∠BEC=135°．

故答案为：135．