微积分和导数一样的吗（导数微分积分之间的区别与联系）

微积分和导数一样的吗（导数微分积分之间的区别与联系）极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础 最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候 没有严格的定义 后来法国数学家柯西运用极限 使微积分有了严格的数学基础.极限是导数的基础 导数是极限的化简.微分是导数的变形。积分：定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式 因此后者是求定积分的一种手段 本质上来说 不定积分就是变限的定积分。换一个角度来说：导数y'是函数在某一点的变化率 微分是改变量 导数是函数微分与自变量微分之商 即y'=dy/dx 所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数 求导数或微分）.积分则是微分学的逆问题。

儿子现在上高中物理竞赛，需要补充些微分的知识，我把孩子问到的问题讲解后用形象的语言整理了一下，恰好近期在整理初高中衔接知识点

导数：曲线某点的导数就是该点切线的斜率，在物理学里体现了是瞬时速度，二阶导数则是加速度。这个是由牛顿提出并研究的方向。

微分：也就是把函数分成无限小的部分，当曲线无限的被缩小后 可以近似当作直线对待 微分也就能表示为导数与dx的乘积。这个是莱布尼兹提出并研究的方向。

其实导数和微分本质上说并无区别，只是研究方向上的差异。

积分：定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；不定积分就是该面积满足的方程式 因此后者是求定积分的一种手段 本质上来说 不定积分就是变限的定积分。

换一个角度来说：

导数y'是函数在某一点的变化率 微分是改变量 导数是函数微分与自变量微分之商 即y'=dy/dx 所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数 求导数或微分）.积分则是微分学的逆问题。

极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础 最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候 没有严格的定义 后来法国数学家柯西运用极限 使微积分有了严格的数学基础.极限是导数的基础 导数是极限的化简.微分是导数的变形。