基础的幂函数题目（类题通法3.3幂函数）

基础的幂函数题目（类题通法3.3幂函数）(1)当幂指数取正整数时，定义域为R;幂函数的定义域由幂指数α确定：第三步：若幂函数图象在y轴左侧存在，则直接研究函数的奇偶性，据此画出y轴左侧的图象。二、求幂函数的定义域和值域的方法幂函数的定义域和值域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解。

一、作幂函数图象的步骤

第一步：画第一象限的部分。

幂函数在第一象限内的图象以下列三个函数图象为代表：当α<0时，以y＝x-1的图象为代表；当0<α<1时，以y=x1/2的图象为代表；当α>1时，以y=x2的图象为代表。

第二步：求幂函数的定义域，幂函数在第二或第三象限内是否有图象取决于定义域。

第三步：若幂函数图象在y轴左侧存在，则直接研究函数的奇偶性，据此画出y轴左侧的图象。

二、求幂函数的定义域和值域的方法

幂函数的定义域和值域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解。

幂函数的定义域由幂指数α确定：

(1)当幂指数取正整数时，定义域为R;

(2)当幂指数取零或负整数时，定义域为（-∞ 0)U(0 ∞);

(3)当幂指数取分数时，可以先化成根式，再利用根式的性质求定义域。

三、比较幂的大小的三种常用方法

1，直接法：当幂指数相同时，直接利用幂函数的单调性来比较大小。

2，转化法：当幂指数不同时，可以先转化为相同幂指数，再运用函数的单调性比较大小。

3，中间量法：当底数不同且幂指数也不同而不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与两数分别比较，从而达到比较大小的目的。

四、利用幂函数的单调性解不等式的步骤

利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，常与幂函数的单调性、奇偶性等综合命题，求解步骤如下：

(1）确定可以利用的幂函数；

(2）借助相应幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系；

(3）解不等式（组）求参数的取值范围，注意分类讨论思想的应用。