长细杆件稳定性系数：环套杆力学典例

长细杆件稳定性系数：环套杆力学典例D.3√3:5C.3√3:1可视为质点的两个小球A、B穿在固定且足够长的粗糙水平细杆上，A、B与细杆的动摩擦因数μA＝μB=√3/2。不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮与A、B连接，用外力F₀拉动滑轮，使A、B沿杆一起匀速移动，轻绳两端分别与杆的夹角α＝30°，β＝60°，则mA:mB等于（CD）A.2:√3B.1:2√3

环套杆的力学难点在于杆对环的弹力方向的确定.

例题：如图所示，

两根固定的光滑硬杆OA、OB成θ角，在杆上各套一轻环P、Q，P、Q用线相连.现用一恒力F沿OB方向拉环Q，则当两环稳定时，轻线上的张力为多大？

例题：如图所示，

可视为质点的两个小球A、B穿在固定且足够长的粗糙水平细杆上，A、B与细杆的动摩擦因数μA＝μB=√3/2。不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮与A、B连接，用外力F₀拉动滑轮，使A、B沿杆一起匀速移动，轻绳两端分别与杆的夹角α＝30°，β＝60°，则mA:mB等于（CD）

A.2:√3

B.1:2√3

C.3√3:1

D.3√3:5

例题：竖直细杆上套有一个1kg的小圆环，圆环左侧系住一劲度系数k＝500N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ＝37°，圆环始终静止，则以下分析正确的是（）

A.当弹簧伸长量x＝2.5cm时，圆环与竖直杆的摩擦力为零

B.当弹簧伸长量x＝0.5cm时，圆环与竖直杆的弹力F＝1.5N

C.保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的弹力变小

D.保持弹簧伸长量不变，适度减小θ，圆环与细杆之间的摩擦力变小

例题：如图所示，

固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套在圆环上.一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移.在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力F的大小变化情况是（C）

A.F不变，FN增大

B.F不变，FN减小

C.F减小，FN不变

D.F增大，FN减小

例题：如图所示，

轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是（B）

A.f不变，N不变

B.f增大，N不变

C.f增大，N减小

D.f不变，N减小

例题：一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示

位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B球的质量为2kg，求细绳对B球的拉力和A球的质量。

例题：如图所示，

质量是m的小球带有正电荷，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上.杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中.若从高处将小球无初速释放，已知重力加速度为g，小球下滑过程中加速度的最大值为____和运动速度的最大值为____.

例题：如图所示，

两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊两个物体C、D，当它们都沿滑杆向下滑动时A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下.下列说法正确的是（C)

A.A环与滑杆之间有摩擦力

B.B环与滑杆之间没有摩擦力

C.A环做的是匀加速直线运动

D.B环做的是匀加速直线运动

例题：如图所示，

固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h，让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则在圆环下滑过程中（C）。

A:圆环机械能守恒

B:弹簧的弹性势能先增大后减小

C:弹簧的弹性势能变化了mgh

D:弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大

例题：长为的轻绳，一端用轻环套在水平光滑的横杆上（轻绳与轻环的质量都忽略不计），另一端连接一质量为m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成θ角时，如图所示，

小球速度在水平方向的分量大小是___，竖直方向的分量大小是___.

例题：如图所示，

一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中。现使滑环获得某一初速度v₀向右运动，则之后滑环在杆上的运动情况可能是（ABD）

A.始终做匀速运动

B.开始做减速运动，最后静止在杆上

C.先做加速运动，最后做匀速运动

D.先做减速运动，最后做匀速运动

例题：如图所示，

为一竖直放置的圆环，小球套在环上，可在环上做圆周运动.现给小球一初速度，使它在圆环上做圆周运动，则关于小球在最高点受到的弹力方向如何？

【解析】重力mg与mv²/R对比.

例题：如图所示，

半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度.