克莱因瓶到底什么样子：为什么说克莱因瓶在现实世界里永远也造不出来

克莱因瓶到底什么样子：为什么说克莱因瓶在现实世界里永远也造不出来克莱因瓶促进了拓扑学的发展，甚至对物理也产生了一定的影响，比如时空克莱因瓶上的热力学，对于人类探索更高维度空间起到了重要的意义。所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。在拓扑学中，克莱因瓶定义为正方形区域 [0 1]×[0 1] 模掉等价关系(0 y)~(1 y) 0≤y≤1 和 (x 0)~(1-x 1) 0≤x≤1。类似于 Mobius Band 克莱因瓶不可定向。但 Mobius 带可嵌入 R^ 3，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间，从数学意义上解释了为什么在现实中无法造出克莱因瓶。

因为构成三维的三元素是长宽高，即三个互相垂直的直线，我们单眼看世界的时候，上下是高，左右是宽，所以看到的世界是二维的。

有人会说人有两只眼睛可以判断远近，这是不是构成三维视觉？不是的，两个视网膜看到的是两个二维平面，加起来只是一个更大的二维平面，而大脑通过两个图像的细微差别脑补出了远近信息。

我们眼睛去看这个世界，产生的画面远近是不同的，通常是右远左近，但不绝对，而正是这个距离感的产生，弥补了三维需要的长，所以我们才能理解这个世界是三维的。

克莱因瓶的意义

所谓的“克莱因瓶”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。

在拓扑学中，克莱因瓶定义为正方形区域 [0 1]×[0 1] 模掉等价关系(0 y)~(1 y) 0≤y≤1 和 (x 0)~(1-x 1) 0≤x≤1。类似于 Mobius Band 克莱因瓶不可定向。但 Mobius 带可嵌入 R^ 3，而克莱因瓶只能嵌入四维（或更高维）空间，从数学意义上解释了为什么在现实中无法造出克莱因瓶。

克莱因瓶促进了拓扑学的发展，甚至对物理也产生了一定的影响，比如时空克莱因瓶上的热力学，对于人类探索更高维度空间起到了重要的意义。