克莱因瓶到底什么样子：为什么说克莱因瓶在现实世界里永远也造不出来
克莱因瓶到底什么样子：为什么说克莱因瓶在现实世界里永远也造不出来如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环，公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现，把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质，这就是莫比乌斯环。真正的克莱因瓶因为是通过第四维和瓶底相接，所以它永远也不可能被装满，即使你将大海放进去，也是一样。克莱因瓶在现实生活中是无法实现的，现在我们所看到的克莱因瓶其实都是假货，你会发现我们看见的克莱因瓶必然跟自身相交，用数学的语言说，这样得到的克莱因瓶在三维中的实现是克莱因瓶在三维空间中的浸入（immersion）。但事实上真正的克莱因瓶，它的瓶颈是通过第四维和瓶底相接的，并不需要穿过自身，并不会和自身相交。我们可以看到它的定义“无定向性的平面”，这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西
在市场上，我们经常看到这样的瓶子，它的名字叫克莱因瓶。
但其实这并非是真正的克莱因瓶，在我们生活的世界里永远也不可能存在真正的克莱因瓶，因为克莱因瓶在现实生活中永远也不可能被造出来。
什么是克莱因瓶在数学领域中，克莱因瓶是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中，克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间。它最早是著名数学家菲立克斯·克莱因提出来的，但是克莱因的本意是， “Kleinsche Fläche”，也就是克莱因平面，没有内部外部之分，但是后来传成了克莱因瓶。
克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，即它没有内外之分。正是因为如此，克莱因瓶是永远装不满水的。
克莱因瓶在现实生活中是无法实现的，现在我们所看到的克莱因瓶其实都是假货，你会发现我们看见的克莱因瓶必然跟自身相交，用数学的语言说，这样得到的克莱因瓶在三维中的实现是克莱因瓶在三维空间中的浸入（immersion）。
但事实上真正的克莱因瓶，它的瓶颈是通过第四维和瓶底相接的，并不需要穿过自身，并不会和自身相交。我们可以看到它的定义“无定向性的平面”，这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。
这是一个三维概念物，所以它只能存在于四维空间，是不可能嵌入三维空间中的，如果我们一定要将它展现在三维空间的话，它的瓶颈只能穿过自身，这是三维空间无法顺利表达它的妥协之举，但这就违反了克莱因瓶的定义，所以市场上的克莱因瓶都是假的。
真正的克莱因瓶因为是通过第四维和瓶底相接，所以它永远也不可能被装满，即使你将大海放进去，也是一样。
如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，竟会得到两个莫比乌斯环，公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现，把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质，这就是莫比乌斯环。
在我们三维的世界里，一张纸有两面，但是对于二维世界的生物来来说，它就平面里，没有两个面。
