天体间的引力是怎样保持平衡的（天体引力收缩所释放的能量出人意料）

天体间的引力是怎样保持平衡的（天体引力收缩所释放的能量出人意料）假定匀质的球体收缩前的半径为R0，收缩后仍为匀质球体，半径为r0。为了计算方便，我们假定收缩从中心开始逐步向外扩散，收缩前，外部保持原来形状，仅收缩层部分从疏松球体的内部的K薄层掉落到密集区的外侧，由于收缩前后都是匀质的，因此，半径r与R具有用收缩前后球体半径表达的明确比例关系。该收缩微过程中，仅表面的一个薄层经历了收缩。如前所述，上述模型中掉落薄层外部的质量对于薄层掉落势能的贡献为零，而已经已经收缩的物质对掉落的部分引力作用相当于质量集中在中心的质点的作用，于是薄层m从疏松区掉落到密集区所释放的能量为：3，如果质点位于球壳内部，无论在内部什么位置，球壳对其的吸引力为零。牛顿在提出万有引力定律的时候即已经证明，一个均匀的球壳对于一个质点的吸引力，可分三种情况：1，如果质点在球壳外面，其吸引力等于球壳质量集中到球心对于质点的吸引力；2，如果质点位于球壳上，其吸引力等于其质量集中到球心对于质点

早在18世纪，康德与拉普拉斯就提出了恒星起源的星云假说：一团气体在引力作用下逐步收缩并升温，最后形成发光的恒星。

19世纪，亥姆霍兹等人认为，星云引力收缩所释放的引力势能也正是恒星发光的原因。根据牛顿引力理论，星云收缩所释放的可以比较精确地计算出来的。

为了计算方便，我们计算质量为M的匀质球体从半径R0收缩到r0时释放的引力势能

为了计算方便，我们假定收缩前后的球体都是匀质。

牛顿在提出万有引力定律的时候即已经证明，一个均匀的球壳对于一个质点的吸引力，可分三种情况：

1，如果质点在球壳外面，其吸引力等于球壳质量集中到球心对于质点的吸引力；

2，如果质点位于球壳上，其吸引力等于其质量集中到球心对于质点的吸引力的一半；

3，如果质点位于球壳内部，无论在内部什么位置，球壳对其的吸引力为零。

假定匀质的球体收缩前的半径为R0，收缩后仍为匀质球体，半径为r0。为了计算方便，我们假定收缩从中心开始逐步向外扩散，收缩前，外部保持原来形状，仅收缩层部分从疏松球体的内部的K薄层掉落到密集区的外侧，由于收缩前后都是匀质的，因此，半径r与R具有用收缩前后球体半径表达的明确比例关系。该收缩微过程中，仅表面的一个薄层经历了收缩。如前所述，上述模型中掉落薄层外部的质量对于薄层掉落势能的贡献为零，而已经已经收缩的物质对掉落的部分引力作用相当于质量集中在中心的质点的作用，于是薄层m从疏松区掉落到密集区所释放的能量为：

整理，并积分：

这样我们就通过简化的模型比较清晰地计算出天体收缩释放能量的估算方法：对于收缩前后均为匀质的天体，释放的能量（引力势能）与天体的质量平方成正比，与收缩前后的天体半径倒数差成正比。天体收缩前后通常并不匀质，其计算值视情况可以做出适当调整。

依据上述公式，我们就可以估算太阳从星云收缩过来所释放的能量了。太阳20巳克，即200万飒公斤，引力常数为1.5万亿分之一，假如星云的半径为10光年，约100万亿公里，即10珥米，太阳半径65万公里，即6.5亿米，可以算得，太阳从星云收缩而来的过程中释放的能量约为40兀焦耳。目前的太阳辐射功率可以从太阳的辐射常数（1387瓦/平方米）算得。地球的公转轨道为1.496亿公里，即1496亿米，地球公转轨道所在的球面面积约为28珥平方公里，可以算得太阳的辐射功率为388飒瓦。这样，太阳从星云收缩所释放的能量可以维持太阳辐射约为1100万亿秒，大致相当于3500万年（每年约为3150万秒）。地球上地质学年代比上述时间久远得很多，比如说，大名鼎鼎的寒武纪生物物种大爆发发生在5亿年之前，最古老的岩石可以追踪到四十亿年之前。

所以，太阳从星云收缩所释放的能量比太阳是煤炭与氧气混合物的化学燃烧产能要高出成千上万倍，但仍然不足以解释太阳发光的巨大能源。这困扰了整个19世纪的学者们。

当然，到了20世纪，随着核聚变、核能的发现，太阳正常发光的能源得到了合理的解释。

从极大的数光年范围通过引力收缩到恒星状态所释放的势能虽不足以解释恒星的持续发光的能源。然而，这绝不代表引力势能在恒星演化过程中的作用微不足道。恒星演化到晚期，引力收缩的作用可谓是惊天动地。

一个值得关注的事实是，上述公式表明，引力收缩释放的势能与收缩后的半径成反比。从数光年（这几乎相当于无穷大空间）收缩到目前太阳直径，所释放的能量为为40兀焦耳。如果物理环境条件允许，太阳从目前的65万公里收缩到当前直径的一半，即32.5万公里，也将释放40兀焦耳！

事实上，按照当代的恒星演化理论，太阳演化到晚期，等到太阳上的核素最终合成为铁元素之后，太阳将变为白矮星，体积与地球相当，半径只有目前的1%左右，太阳从目前的半径收缩到地球半径水准，引力收缩释放的能量将达到4000兀焦耳，为从无限大空间收缩到目前太阳直径所释放的能量的100倍，接近于太阳在过去数十亿亿年所辐射的能量！

虽然密度达到地球上的物质10万倍（1立方厘米数千公斤的质量），然而白矮星并不是天体中最致密的天体。比白矮星更致密的天体是中子星。中子星具有比太阳还要大的质量，大致在太阳的1.44倍到3.3倍之间，即为30巳克到65巳克之间。半径仅为10公里左右（密度则达到每立方厘米万亿公斤）。理论分析与天文观测的综合研究表明，中子星是晚期恒星在较短的时间内从正常的恒星尺度收缩（通常称为“塌缩”）到数十公里水准的。这时，恒星塌缩释放了巨大的能量，并伴随着超新星爆发。以3倍太阳质量从常规（半径百万公里）收缩的10公里为例，收缩将释放约数十“畄”焦耳（即数“祁”尔格）的能量，足够太阳发光万亿年，其实这比超新星爆发周期（约一两年时间）所释放的约十万兀焦耳的能量也高出约近千倍（即所见的超新星爆发光学全波段总能量只占晚期恒星塌缩所释放能量的百分之一以下）。

现代天体物理学认为，晚期恒星的塌缩之所以能够完成，即我们之所以能够看到超新星爆发，是由于恒星塌缩过程有极为高效能量辐射通道——中微子辐射：普通物质收缩，通过与普通物质相互作用极小的中微子将收缩产生的极大能量辐射出去从而使塌缩得以完成。假如没有中微子辐射这个高效、高速通道，即使恒星的核合成推进到铁核，超新星爆发也不会发生，恒星会慢慢收缩，维持基本正常的发光数亿年以上。值得说明的是，人们在理论上预期的超新星爆发所伴随的中微子辐射已在SN1987A超新星的综合观测中得到证实。

晚期恒星塌缩所伴随的中微子辐射，是一种非常强悍的辐射。人们设想中子星直径通常在数十公里（不妨假定为15公里，球面表面积为28.3亿平方米）。晚期大质量恒星塌缩释放的总能量可达100万兀焦耳，即10万畄尔格（相当于太阳质量的6%转变为能量）。假定辐射的高峰期为十秒，由此即可估算出恒星塌缩后，初形成的中子星表面的中微子辐射强度。如果假定辐射时间为10秒钟，则总辐射功率为10万兀瓦，每平方米的辐射功率为3500巳瓦。除以光速的平方，则中微子辐射的质量流，达到了约400珥公斤/（秒.平方米），即4000万亿吨/（秒.平方米），即在初期的中子星表面，每平方米每秒流出4000万亿吨中微子！想想三峡大坝泄洪，流速40米/秒，质量流仅为40吨/（秒.平方米）呢，而恒星塌缩时，中子星的中微子辐射所对应的质量流居然高出三峡水流的100万亿倍！考虑到中微子以光速（3亿米/秒）运动，在初期中子星表面，流出的中微子质量密度达到惊人的1300万吨！自然界就是如此令人不可思议！更令人不可思议的是，类似强悍的辐射也光辐射中也有，这就是著名的“伽马暴”，稍后将稍作探讨。

自然界令人不可思议的事情还不至于此。晚期恒星塌缩引起超新星爆发，理论推测，晚期恒星塌缩伴随强烈的中微子辐射……人们居然观测到了理论预期的中微子辐射！当然，人们观测到的比理论预期的还要多。

从20世纪60年代末期，人们通过空间探测器观测到一种称为“伽马暴”强烈高能光子辐射。伽马暴的时间长度、强度分布特征与人们预期的晚期恒星塌缩所释放的中微子辐射极为相似，而且非常频繁。很长时间人们无法理解其产生机制。最近，人们试图将其理解为相互绕转的致密天体引力波辐射以后合并过程引起的辐射。当然这种观点问题不少。首当其冲的是，我们有这么多的伽马暴记录，有那么多的紧挨着的致密天体吗？

伽玛暴与超新星成协事件分析（图片引自于广西天体物理实验室）

其实，我们有另一个比较简洁的理解：伽马暴是一种称之为“暗恒星”演化到晚期的塌缩过程中的辐射现象。我们猜想，暗恒星由暗物质构成，他们也有“核”聚变，也有“光”辐射，他们那里甚至也有他们那里的铁核，这些我们目前都不能清楚地探测到。当然，他们那里的“光”就是我们这里的“中微子”，而我们这里的“光”，则是他们那里的“中微子”。当他们那里的核合成进行到“铁”元素的时候，也会发生天体塌缩，并且发生他们那里的强烈的中微子辐射，这就是我们看到的“伽马暴”！或者说，我们这里的恒星塌缩所伴随的强烈的中微子辐射，在他们那里看到的则是强烈的“伽马暴”。当然上述概念牵连非常广：这意味着暗物质不再是弥散的，仅仅作为我们世界的背景而存在，而是一个与我们世界几乎对等（或者平行）的世界，中微子是暗物质世界中的电磁场的场量子……这跨度比较大，也许需要很长时间判定其真伪。

后记：本文第一次使用“珥”表示“亿亿”，“飒”表示“亿亿亿”，“巳”表示“亿亿亿亿”，“兀”表示“亿亿亿亿亿”，“畄”表示“亿亿亿亿亿亿”，“祁”表示“亿亿亿亿亿亿亿”：

亿，珥，飒，巳，兀，畄，祁，芭

一，二，三，巳，兀，六，七，八

上下两行读音相近，这可以使比较大的数量级词比较容易记忆与使用。

是不是还需要“九”与“十”对应的数量级词？大家不妨说说自己的看法。