国外神奇立方体（神奇的多维立方体）

国外神奇立方体（神奇的多维立方体）扭结 如果我们把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。（原创不易，谢谢打赏。探索宇宙、自然、生命的奥秘。更多资讯敬请关注同名czzhq16。）

超正方体，在几何学中四维方体是立方体的四维类比，四维方体之于立方体，就如立方体之于正方形，四维方体是四维凸正多胞体，有8个立方体胞，立方体维数大于3推广的是超立方体或测度多胞体。

四维方体不易想象，但可以投射至3维或2维空间。在2维平面的投射，把顶点位置调整后，可以了解更多。如此获得的图像，不再反映四维方体空间构造，而是反映顶点间的联系。我们看到的三维物体是经过一次投影之后呈现在视网膜上（纸上，屏幕上），但四维立方体不能通过普通投影的方式让人们看见只能先投影成三维的物体，再经过一次投影才能到视（网膜上，纸上，屏幕）

对于生活在三维空间的人类来说，四维世界是很神秘的概念。正像生活在二维世界里的小人（如果存在）很难想象三维世界一样，我们同样难于想象四维世界。不过也正像我们可以通过研究三维物体在二维物体上的投影来研究想象三维物体一样，我们也可以通过四维物体在三维世界中的立体图形投影来研究四维世界。

我们可以说一个球有两个面――外面和内面，如果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一个洞，就无法爬到内表面上去。轮胎面也是一样，有内外表面之分。但是克莱因瓶却不同，我们很容易想象，一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去――事实上克莱因瓶并无内外之分！克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。

扭结 如果我们把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的画家，在纸上画扭结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。

（原创不易，谢谢打赏。探索宇宙、自然、生命的奥秘。更多资讯敬请关注同名czzhq16。）