神经网络算法数学原理（神经网络原来是这样和数学挂钩的）

神经网络算法数学原理（神经网络原来是这样和数学挂钩的）下面让我们用数学方式表示神经元点火的结构。(iii) 神经元的输出信号可以用数字信号0 和1 来表示。即使有多个输出端，其值也是同一个。让我们先整理一下已经考察过的神经元点火的结构。(i) 来自其他多个神经元的信号之和成为神经元的输入。(ii) 如果这个信号之和超过神经元固有的阈值，则点火。

那么，点火时神经元的输出信号是什么样的呢？有趣的是，信号的大小是固定的。即便从邻近的神经元接收到很大的刺激，或者轴突连接着其他多个神经元，这个神经元也只输出固定大小的信号。点火的输出信号是由0 或1 表示的数字信息。

将神经元的工作在数学上抽象化，并以其为单位人工地形成网络，这样的人工网络就是神经网络。将构成大脑的神经元的集合体抽象为数学模型，这就是神经网络的出发点。

对于用神经网络实现的人工智能，人们只需要简单地提供数据即可。神经网络接收数据后，就会从网络的关系中自己学习并理解。如此看来，神经网络似乎有一些不可思议的逻辑。然而，从数学上来说，其原理十分容易。下面我们就一点点阐述它的原理。

神经网络中的数学

一、神经元工作的数学表示

让我们先整理一下已经考察过的神经元点火的结构。

(i) 来自其他多个神经元的信号之和成为神经元的输入。

(ii) 如果这个信号之和超过神经元固有的阈值，则点火。

(iii) 神经元的输出信号可以用数字信号0 和1 来表示。即使有多个输出端，其值也是同一个。

下面让我们用数学方式表示神经元点火的结构。

首先，我们用数学式表示输入信号。由于输入信号是来自相邻神经元的输出信号，所以根据(iii)，输入信号也可以用“有”“无”两种信息表示。因此，用变量x 表示输入信号时，如下所示。

注：与视细胞直接连接的神经元等个别神经元并不一定如此，因为视细胞的输入是模拟信号。

接下来，我们用数学式表示输出信号。根据(iii)，输出信号可以用表示点火与否的“有”“无”两种信息来表示。因此，用变量y 表示输出信号时，如下所示。

最后，我们用数学方式来表示点火的判定条件。

从(i) 和(ii) 可知，神经元点火与否是根据来自其他神经元的输入信号的和来判定的，但这个求和的方式应该不是简单的求和。例如在网球比赛中，对于来自视觉神经的信号和来自听觉神经的信号，大脑是通过改变权重来处理的。因此，神经元的输入信号应该是考虑了权重的信号之和。

用数学语言来表示的话，例如，来自相邻神经元1、2、3 的输入信号分别为x1、x2、x3，则神经元的输入信号之和可以如下表示。

式中的w1、w2、w3 是输入信号x1、x2、x3 对应的权重（weight）。