平面向量基本定理题型归纳：与平面向量基本定理有关的专题训练

平面向量基本定理题型归纳：与平面向量基本定理有关的专题训练本题和上题类似，点共线设参数，一个向量都以两个相同的基地，对照各自的系数即可。这是平面向量基本定理中最常见的考查形式，以多个点共线来确定多个参数的值，解题时大胆设参数即可，本题中E M F共线，C M B也共线，向量OE和向量OC有转化关系，向量OB和向量OF有转化关系，确定出选项A之后剩余三个选项很容易判定。这是2019年浙江高考数学的填空压轴题，将点坐标化即可确定出最值，最小值为零很容易确定，最大值并不是想当然的√32，解题的关键是λ5和λ6，本题难度不大。利用D F E三点共线可求出λ，根据面积可得到平行四边形两条临边的关系，将等式平方后消元，利用不等式即可求出最值。此问题非常经典，变式也很多，有的让求系数和的最值，此类问题的一个通法是根据外心和题目中的等式，分别与向量AB，AC相乘，联立求参数即可，若求最值时，用等和线思想来处理会更简单。

向量在小题压轴题目中并不常见，若出现在压轴位置，多考查与向量最值或者跨专题有关的题目，相关题目难度总体不大，与平面向量基本定理有关的题目更是在压轴题中少见，此次整理出十道有关的题目，由于题目难度不大，先给出题目，读者可自行试着做一下，十道题目尽量在半小时之内，题目如下:

平面向量基本定理以向量几何运算的角度考查与向量系数有关的问题，或求值，或求系数有关的最值问题，解题时留意题目中是否存在共线关系以及由此引申出系数和最值的等和线思想，另外系数问题也会结合向量的四心进行考查，重点掌握重心、外心两心以及与此相关的常用结论。

本题由于知道OP和OQ的长度以及夹角，最好将所求向量往这两个向量上转化，另外题目中向量等式系数看上去与共线有关，可以确定出点C的轨迹，利用极化恒等式来处理，但这样做就复杂了。

本题涉及初中几何中的一个结论，即直角三角形中两条直角边平方的倒数和等于斜边上高的平方的倒数，本题中线段MN与以C为圆心以1为半径的圆相切，利用等和线中线段长度的比值即可求出系数和的最大值。

这是2019年浙江高考数学的填空压轴题，将点坐标化即可确定出最值，最小值为零很容易确定，最大值并不是想当然的√32，解题的关键是λ5和λ6，本题难度不大。

利用D F E三点共线可求出λ，根据面积可得到平行四边形两条临边的关系，将等式平方后消元，利用不等式即可求出最值。

此问题非常经典，变式也很多，有的让求系数和的最值，此类问题的一个通法是根据外心和题目中的等式，分别与向量AB，AC相乘，联立求参数即可，若求最值时，用等和线思想来处理会更简单。

这是平面向量基本定理中最常见的考查形式，以多个点共线来确定多个参数的值，解题时大胆设参数即可，本题中E M F共线，C M B也共线，向量OE和向量OC有转化关系，向量OB和向量OF有转化关系，确定出选项A之后剩余三个选项很容易判定。

本题和上题类似，点共线设参数，一个向量都以两个相同的基地，对照各自的系数即可。

本题有意思的地方是不等式的运用，若将所求看做a² b²的最值，根据共线可求出1/a 1/b=k，可先求出a b的最值，再根据a² b²≥(a b)²/2即可求出最值，题目中用了两次不等式，两次不等式可取等的条件相同。

题目不难，但题目中给出的x 4y=1可能是个迷惑条件，有没有同学想尽各种办法用共线来解的，题目中可根据三边长求出C的大小，用向量CA和向量CB分别表示出向量CM和向量CN，二者相减即可得到向量MN，平方求模长即可，题目中系数和的等式其实就是简单提供两参数的转化关系。

这是圆锥曲线中的定比分点问题，以向量共线的形式可得到点坐标之间的转化关系，本题难度不大，若是大题可按常规步骤求解即可，若是小题，直接将过AB的直线具体化求出M N的纵坐标，求出参数和即可，以本题为例，可以顺便复习以下解析几何中常见的定比分点问题的基类题型。

相关参考链接：【以下链接不能直接点击，可从历史发文中搜索】

并不神奇的向量等和线

向量与三角形“四心”问题结合的证明

用极化恒等式解决向量数量积取值范围问题

向量中极化恒等式的应用2

思维训练20.圆锥曲线中的定比分点问题

一道解析几何定比分点问题的一题多解