广州中考数学压轴题2022年：2022广州中考数学压轴题:如何找到解题思路
广州中考数学压轴题2022年：2022广州中考数学压轴题:如何找到解题思路第一步：理解题目② 当四边形ABEF的面积取最小值时，CE CF 的值是否也最小？如果是，求CE CF 的最小值；如果不是，请说明理由（1） 求BD的长（2） 点E为线段BD上的一动点（不与点B、D重合），点F在边AD上，且 BE = DF① 当 CE ⊥ AB 时，求四边形ABEF的面积
何为本手？
用一种自然的、简单的、合乎逻辑的方式找到解题的思路即为本手。
（广州2022）25题：
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD
（1） 求BD的长
（2） 点E为线段BD上的一动点（不与点B、D重合），点F在边AD上，且 BE = DF
① 当 CE ⊥ AB 时，求四边形ABEF的面积
② 当四边形ABEF的面积取最小值时，CE CF 的值是否也最小？如果是，求CE CF 的最小值；如果不是，请说明理由
第一步：理解题目
确保你已经完全熟悉并理解了题目的要求和要证明的结论。
理解题干，已知什么？（在图上做出标记）
首先，做一个整体直观的思考：
根据已知条件，四边形ABCD是菱形，边长为6，∠DAB=120°，若连接AC的话，该菱形是由两个等边三角形构成。这是一个完全确定的特殊图形，理论上讲，关于该图形的任何特征值都可以计算得出。
根据菱形的性质不难得到：
（Ⅰ）AC⊥BD，且AC是∠DAB和∠DCB的角平分线，BD是∠ADC和∠ABC的角平分线
（Ⅱ）由于∠BAD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，不难得到△ABC和△ADC均为等边三角形
第二步：分析题目，寻求解题思路。
（1）求BD的长
盯住目标：
求BD的长。
由上述（Ⅰ）和（Ⅱ）的分析可知，BD为等边三角形ABC高的2倍，边长为6的等边三角形，不难算出高为 。故BD= 。
（2）点E为线段BD上的一动点（不与点B、D重合），点F在边AD上，且 BE = DF
① 当 CE ⊥ AB 时，求四边形ABEF的面积
盯住目标：
求四边形ABEF的面积
观察图形，你能想到什么？
如图，显然， = -
如下图，连接AE，设CE交AB于点G
比较容易求（就是等边三角形的面积）
那么 如何求呢？（关键是求DF边上的高）
由于CG⊥AB，BO⊥AC，由等边三角形中三线合一的性质，可得CG、BD也分别是角平分线则AE也是∠CAB的平分线，故∠EAC=30°，所以∠DAE=60° 30°=90°，AE是△DEF的高。
如下图，不难得出 AE = BE =
结合已知条件 BE = DF，可得 DF = 2
因此可求 为 ，从而求出为
②当四边形ABEF的面积取最小值时，CE CF 的值是否也最小？如果是，求CE CF 的最小值；如果不是，请说明理由
盯住目标：
当四边形ABEF的面积取最小值时，CE CF 的值是否也最小？
先看看当四边形ABEF的面积取最小值时是什么情况？
求面积的最值，你能想到什么？
最直接的，构造一个面积的等式看看？
由前面的分析可知，
（三角形ABD的面积已知，因此只需求三角形DEF的面积什么时候最大即可。）
我们依然仿照之前的思路进行计算。
如下图，过点E做EK垂直射线DA，垂足为点K
设DF = x，则BE = x，DE= - x，
∴EK = （因为角ADB为30度）
计算上述二次方程的最值：
当 x = 3 时， 最大，
此时 最小
当四边形ABEF的面积取最小值时，CE CF 的值是否也最小？
观察一下，面积最小时的图形。
当 x = 3 时，点F为AD的中点，点E为BD的中点，则CF⊥AD，CE⊥BD，
所以CF和CE都是垂线段，
此时 CE CF 最小（因为垂线段最短），
不难求得:
CE=3 CF= CE CF = 3 9 = 12
最小值为12
第三步：写出解答
（略）
