求值域的方法以及经典例题（判别式法求值域）

求值域的方法以及经典例题（判别式法求值域）参考上述步骤，把题做对就不是什么难事了，接下来我们从此方法的原理层面做一点延伸，有追求的小伙伴可以继续往下看，思考下列问题有利于提升大家的逻辑感和数感。怎么样，这两个坑有“坑”到你吗？接下来我们总结下标准步骤。

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上一期我们介绍了常用的几款分式函数的性质，用于帮助大家研究其单调性与值域，在分式函数求值域问题中，有一个方法叫判别式法，因其操作简便被小伙伴们广泛使用。

形如上式的分式函数，求最值可以通过去分母整理成一元二次方程的形式，再利用方程有解的条件求出的取值范围，即为函数的值域。

这种操作虽然简便，但俗话说“细节决定成败”，如果用不好，就会掉坑里，话不多说，举俩例子。

怎么样，这两个坑有“坑”到你吗？接下来我们总结下标准步骤。

参考上述步骤，把题做对就不是什么难事了，接下来我们从此方法的原理层面做一点延伸，有追求的小伙伴可以继续往下看，思考下列问题有利于提升大家的逻辑感和数感。

1. 可以用此方法求值域的原理是什么？

2. 若分母可能为零，去分母时需不需要单独讨论？

3. 多数情况下使二次项系数为零的值貌似都会成为值域的一部分，为什么？

4. 问题3所阐述的规律什么时候会有例外呢？

任何一个看似简单的数学问题背后，都有值得我们深思的东西，在思考的过程中，我们的逻辑能力和解决问题的能力得到提升，如果非要回答一下“学数学有什么用”，剖开学术层面，我觉得可以训练以下几种能力：

• 条件判断：给定的条件是否足够支持我解决眼下的难题
• 条件筛选：如何在有信息干扰的情况下找出有效的条件来解决问题
• 剖析问题：一步一步追问自己想要这个结果的充分条件是什么
• 关联转化：在推导出的充分条件稀缺的情况下，用已知条件进行有效转化

数学题就是人生问题的理想化模型，条件刚刚好，不多不少，每一道题都是一场思维的艺术。

有关判别式法的讨论我们就说到这里了，希望对你的学习有所帮助，如果觉得内容不错，欢迎关注本号，同时转发给需要的小伙伴，小编会继续努力做好内容，感谢大家。

对应视频链接：

第一讲：https://www.ixigua.com/i6790189211136819727/

第二讲：https://www.ixigua.com/i6790189454091878927/

第三讲：https://www.ixigua.com/i6790314004599276032/