科学家目前为止有没有复活猛犸象：困扰了人类 100 年的庞加莱猜想

科学家目前为止有没有复活猛犸象：困扰了人类 100 年的庞加莱猜想这句话要仔细拆解一下，单连通就是指所有闭曲线收缩到一点，封闭的也就是指闭合的环，同胚就是等同， 任何一个没有洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。所以庞加莱就在论文里提出在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。也就是前面说的：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。甜甜圈形状的地球，绳子会绑在环状上收不回来这也同样可以推广到宇宙，如果一个人带着一根足够长的绳子 一端固定在喜马拉雅山上 他从地球出发进行环绕宇宙一圈的旅行，假设这个人平安无事地返回地球，这时他是不是可以拽着绳子的两头将绳子收回，如果收回了说明宇宙是球形的，如果收不回说明宇宙是球形以外的其他形状。贝纳胡博士将绳子环绕在投影于墙面上的宇宙图片上

无论怎么样， 我们也不能让这个橡胶圈缩到一点去，因为有环壁

这和我们普通的观念并不一样，在拓扑学的世界里，球体、圆锥体、圆柱体最终都被视为同一形状的物体。

手镯和茶杯这两个物体也被视为具有同样的形状的物体。拓扑学是从一个物体身上的孔的数量，来判断其形状的。所以也被称为“柔性数学“，被誉为从质疑物体的”量“到关注物体的“质”的一场革命。

所以，庞加莱就猜想，如果地球不是完美的球形那又如何呢？假设存在一个贯穿北极和南极的巨大孔洞，地球的形状就像是一个甜甜圈，那么在这种情况下，环游世界的船队一样可以回到出发地，所以，通过航行回到出发地，就认为地球是完美的球形，这个论断不能完全成立。

甜甜圈形状的地球，绳子会绑在环状上收不回来

这也同样可以推广到宇宙，如果一个人带着一根足够长的绳子 一端固定在喜马拉雅山上 他从地球出发进行环绕宇宙一圈的旅行，假设这个人平安无事地返回地球，这时他是不是可以拽着绳子的两头将绳子收回，如果收回了说明宇宙是球形的，如果收不回说明宇宙是球形以外的其他形状。

贝纳胡博士将绳子环绕在投影于墙面上的宇宙图片上

所以庞加莱就在论文里提出在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。也就是前面说的：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。

这句话要仔细拆解一下，单连通就是指所有闭曲线收缩到一点，封闭的也就是指闭合的环，同胚就是等同， 任何一个没有洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。

到了 1905 年的时候，庞加莱又把这个猜想修改为：“任何与 n 维球面同伦的 n 维封闭流形必定同胚于 n 维球面。”这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。

四维庞加莱猜想

庞加莱曾经试图自己去证明这个猜想，可以他一直以来身体并不是很好，从 1908 年开始就一直疾病缠身，到了 1912 年，就一病不起，在穿衣服时，因血栓梗塞，在巴黎逝世，终年仅58岁。

庞加莱猜想对宇宙形状的发问，对于20世纪初的数学家来说，可能是一个太过超前的问题，所以尽管在二十世纪的前五十年里，如著名的数学家宾、哈肯、莫伊泽和帕帕奇拉克普罗斯虽然都向庞加莱猜想发起过挑战，但都是以失败告终，这也让庞加莱猜想成为出了名难证的数学问题之一。